Un problème de partage

[matou39]

Bonjour je suis en 1ère ES et mon prof m'a donné un exercice que je n'arrive pas du tout à faire :mur:
J'ai essayé plein de trucs mais rien ne va.

Pourriez-vous m'aider ? :we:

Voilà l'énoncé :

une somme de 4000€ doit être distribuée en parts égales entre un certain nombre de personnes. Cependant, au moment du partage, 4 personnes se retirent, ce qui augmente la part des autres personnes de 50€.
Quel est le nombre initial de personnes ??

[messinmaisoui]

Hello Matou39

une somme de 4000€ doit être distribuée en parts égales (soit p ce nombre de part)

entre un certain nombre de personnes (soit n ce nombre de personnes).

Cependant, au moment du partage, 4 personnes se retirent, ce qui augmente la part des autres personnes de 50€.
Quel est le nombre initial de personnes ??
Initialement n * p = 4000

4 personnes se retirent : on obtient n - 4
ce qui augment la part des autres de 50 Euros,
on passe donc de p à ?

et (n-4) * ? = ?

à toi de compléter les ?

[matou39]

4 personnes se retirent : on obtient n - 4
ce qui augment la part des autres de 50 Euros,
on passe donc de p à ? Je dirai p + 50

et (n-4) * ? = ? (n-4) * (p+50) = 4000

C'est ça ??

[messinmaisoui]

4 personnes se retirent : on obtient n - 4
ce qui augment la part des autres de 50 Euros,
on passe donc de p à ? Je dirai p + 50

et (n-4) * ? = ? (n-4) * (p+50) = 4000

C'est ça ??

Ok ... donc on a 2 équations à 2 inconnues à résoudre

(n-4) * (p+50) = 4000
et
n * p = 4000


ça ira ?

[matou39]

pffff je comprend rien...

[matou39]

Je ne vois comment on pourrait trouver p et n puisqu'ils sont différents...

parce que si je développe ça me ramène a un truc que je ne sais pas non plus résoudre...

[messinmaisoui]

pffff je comprend rien...

Allons Matou39 c'est le WE :lol3:
Il faut trouver maintenant n et p avec
les relations que l'on a ...

Ainsi

(n-4) * (p+50) = 4000
et
n * p = 4000


np - 4p + 50n -200 = 4000
et
np = 4000


4000 - 4p + 50n -200 = 4000
et
np = 4000


-4p + 50n = 200
et
np = 4000


n = 4000 / p
et
-4p + 50 * (4000 / p) = 200


n = 4000 / p
et
-4p² - 200p + 200000 = 0


n = 4000 / p
et
-p² - 50p + 50000 = 0

...

ensuite avec -p² - 50p + 50000 = 0 tu trouves la valeur de p
et ensuite avec cette valeur et n = 4000 / p
tu trouves la valeur de n

Ok ?

[nodjim]

As tu déja entendu parler d'un système de 2 équations à 2 inconnues ?
Et d'une équation du second degré ?

[messinmaisoui]

As tu déja entendu parler d'un système de 2 équations à 2 inconnues ?
Et d'une équation du second degré ?

Vu le 1er message
"... Bonjour je suis en 1ère ES ... "
je pense que oui ...
Cela dit Nodjim si j'ai complexifié le truc :doh:
et s'il y a plus simple ne te gène pas pour faire avancer matou39 :lol3:

[nodjim]

Ma remarque ne s'adressait pas à toi mais à Matou39. Y a eu comme un téléscopage.

[matou39]

Oui oui j'en ai entendu parler mais les maths et moi... Je comprend au bout d'un moment mais parfois c'est long !! Mdr !!

Mais merci j'ai trouvé, faut calculer delta puis p1 et p2 et remplacer dans n = 4000/p et j'ai trouvé 16 :we:

Encore merci :)