Modification de la suite logistique

[Giansolo]

Bonjour à toutes et à tous,

Ce message fait suite au post ou Skullkid à eut la gentillesse de m'aider.

J’ai une fonction logistique avec capacité M que je souhaiterais modifier pour que la capacité soit atteinte en un point x1 et qu’ensuite une décroissance soit observée (modulée par un facteur de décroissance). L’équation que j’utilise est un classique :

xn+1 = xn + beta / M * xn * (M – xn) ; (1)

Je souhaite donc y inclure un facteur de décroissance avec quelque chose qui ressemble à :

xn+1 = xn + beta1 / M * xn * (M – xn) - beta2 * xn^3; (2)

ou beta2 est fonction de beta1 (et dépendra du x ou est atteint de le maximum de (1)).

Comment dois-je procéder ? J’imagine que je dois rechercher pour quel x1 le maximum de (1) est-il atteint et ensuite modifier mon terme de décroissance (beta2) en fonction de cette valeur. Ce qui me laisse à penser que beta2 sera une fonction dépendante de x1, beta1, M et d’un facteur de décroissance (je ne souhaite pas forcément qu’elle retomber en 0).

J’avoue que je nage un peu (et déjà pour déterminer en quelle valeur x1 est atteint le maximum de (1) en fonction de Beta ce n’est pas gagné…).

Merci pour vos conseils,

Gian

PS : si jamais ca peut aider, je peux faire une figure de la courbe avec les différentes variables pour mieux visualiser la chose.
PS2 : comment faites-vous vos équations style Latex avec le forum? il y a un éditeur qui enregistre ces équations en image qq part?