Monotonie & valeur d'adhérance

par **paréto** » 25 Nov 2011, 17:38

salut svp j'ai un prombléme ; j'arrive pa à démontrer que :
Toute suite réelle monotone qui admet une valeur d'adhérance est convergente ;
:mur: :mur:

et merci d'avance

par **Skullkid** » 25 Nov 2011, 17:50

Bonjour, ça veut dire quoi que a est valeur d'adhérence de la suite u ?

par **paréto** » 25 Nov 2011, 18:10

définition : un réel v est une valeur d'adhérance de (Un) , SSI il existe une sous-suite de (Un) qui converge vers v ;;;

par **Skullkid** » 25 Nov 2011, 18:15

Donc tu as sous la main une sous-suite qui converge vers v, et tu veux montrer que la suite "entière" converge vers v. Reviens à la définition de la limite : prends un epsilon strictement positif, ...

par **paréto** » 25 Nov 2011, 18:21

j'ai pa cette sous-suite qui converge vers v !::::

par **Skullkid** » 25 Nov 2011, 18:22

Si, tu l'as, puisque tu sais que v est une valeur d'adhérence de (un).

par **paréto** » 25 Nov 2011, 18:30

oh merci je comprends ; alors aprés je dois passer par les "epsilons" ?

par **Skullkid** » 25 Nov 2011, 18:51

Oui, et bien sûr utiliser le fait que u est monotone (tu peux la supposer croissante pour commencer, la démo sera la même si elle est décroissante).

Monotonie & valeur d'adhérance

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