Majeur ne savant plus calculer

[Antoine.nr]

Bonjour,

Je vous écrit ce poste pour la raison suivante : depuis plusieurs jours je trime sur un simple problème en mathématique financière.

Pouvez vous me donner le raisonnement pour résoudre cette équation
TRI
0 = 0.8/(1+t) + 0.8/((1+t)^2) + 0.8/((1+t)^3) + 0.8/((1+t)^4) + 0.8/((1+t)^5)

Je peux résoudre cette équation grâce au solveur de ma calculatrice, mais je trouve cela humiliant d'être en 3éme année de licence et avoir ce genre de lacune.

Je vous remercie de votre aide.

Bonne soirée

[Vlad-Drac]

moi je mettrais tout sur le mm denominateur puis resoudre léquation numerateur = 0

[Antoine.nr]

Merci Vlad-Drac, tu utiliserai quelle règle pour les exposants ?

[Zweig]

Somme d'une suite géométrique de raison . Il existe une formule générale (voir cours de Première S) pour simplifier une telle somme.

[Skullkid]

Bonsoir, on peut reconnaître une somme géométrique de raison 1/(1+t) : l'équation est équivalente à (1-x^5)/(1-x) = 0 avec x = 1/(1+t), donc les solutions vérifient (1+t)^5 = 1 et t différent de 0, donc il n'y a aucune solution réelle, mais 4 solutions non réelles pour k allant de 1 à 4.

[Antoine.nr]

Merci, Zweig et Skullkid pour vos efforts. Mais je doit être vraiment ignare, mais je n'arrive pas à comprend pas et quand j'applique la formule je ne retombe pas sur le bon résultat.

[Zweig]

Moi je tombe sur l'équation :hein:

[Antoine.nr]

Je ne trouve pas une TIR à 28.6% avec ta démonstration.

[mathelot]

bonjour,

la formule est fausse. en effet , on en déduit



les puissances impaires sont bijectives de R dans R
d'où t=0

euh, ta formule, c'est une valeur actuelle d'un échéancier de flux à venir sur 5 ans,
cette valeur actuelle ne peut pas être nulle, il faut l'égaliser avec un flux opposé
(on matche les rentrées avec des sorties)

[Black Jack]

S = 0,8.(x + x² + x³ + x^4 + x^5)
S = 0,8.x.(1+x+x²+x³+x^4)

S = 0 soit pour x = 0, soit pour x^4 + x³+x²+x+1 = 0
Avec x = 1/(1+t), x = 0 est impossible et donc seul x^4+x³+x²+x+1 = 0 peut convenir

x^4+x³+x²+x+1 est la somme de 5 termes en PG de premier terme = 1 et de raison x.
--> x^4+x³+x²+x+1 = (x^5 - 1)/(x-1)

et donc S = 0 ne peut provenir que des solutions de x^5 - 1 = 0 différentes de 1

Comme x est réel (comme on le devine par le "mathématique financière" de l'énoncé), il n'y a donc pas de solution.
*****

Conclusion :

Il y a toutes les chances que tu t'es planté en établissant l'équation donnée dans l'énoncé.

:zen: