Probabilité et série temporelle

[beagle]

Oui c'est obscur, mais cependant pour les températures je veux bien admettre qu'elles sont loufoques car le prof nous a demandé de prendre des valeurs de notre choix (pour éviter les tricheries), et ensuite modéliser la solution sur excel.

revenons un moment sur ceci,
tu as choisi toi-mème les nombres,
sur un hasard qui t'appartient, qui n'a ni queue ni tète?, qui aune logique?
et ensuite on pourrait déterminer une logique de probas des nombres suivants,
ou au moins de leur positivité.
Vindiou dis-nous tout de suite comment tu as choisi ces nombres!

[bergamoth]

De mon côté, j'ai regardé du côté des densités de proba, je pense que la réponse se trouve en partie là dedans, mais le pb c'est qu'avec ces densités, et donc ces intégrales, ils parlent d'une fonction f(x).

Cette fonction est-elle celle qui rythme la série?

SI tel est le cas il faudrait alors tracer la droite de tendance de la courbe représentant la série, en définir l'équation et calculer l'intégrale en définissant un intervalle. (dans notre cas cet intervalle pourrait être 0;+10).

Mais bon il faudrait choisir le type de l'équation (notamment si on modélise cela sur excel), à savoir par exemple linéaire, expo, polynomiale... choix arbitraire à première vue...

Qu'en pensez-vous?

[Dlzlogic]

"La distribution est très bonne."

J'airais dû dire, la distribution est bonne (faute à erreur de copie :hum: )
J'essaie de montrer rien du tout. On a une liste de nombres aléatoires. Si cette liste est vraiment aléatoire, la distribution répond à des critères précis. Naturellement ils ne sont jamais exacts comme avec le générateur de nombres pas du tout aléatoires dont on a parlé dans un autre topic.

Soit une liste de nombres aléatoire, la moyenne arithmétique est la valeur la plus probable, s'il s'agit de mesures. Pour chaque mesure, on calcule l'écart à la moyenne. On prend la somme des carrés de ces écarts, on divise par le nombre de mesures moins un, et on en prend la racine carrée. On obtient ainsi l'écart-type. On sait que 67% des écarts sont inférieurs à l'écart-type (ou 50% inférieurs à l'écart probable, ce qui est pareil).

sur un hasard qui t'appartient, qui n'a ni queue ni tète?, qui aune logique?
et ensuite on pourrait déterminer une logique de probas des nombres suivants,
ou au moins de leur positivité.
Vindiou dis-nous tout de suite comment tu as choisi ces nombres!

C'est exactement comme l'histoire des poissons, du tir au pistolet, du jeu de pile ou face, de la fermeture de triangles.

[Dlzlogic]

@bergamoth

Mais bon il faudrait choisir le type de l'équation (notamment si on modélise cela sur excel), à savoir par exemple linéaire, expo, polynomiale... choix arbitraire à première vue...

Qu'en pensez-vous?

A mon avis vous êtes entrain de redémontrer des choses connues depuis très longtemps.
http://dlzlogic.com/Gauss1_19.pdf

[Dlzlogic]

J'ai un peu d'imagination, et surtout l'esprit très mal tourné. En d'autres termes, je soupçonne le professeur d'avoir demandé à ses élèves de choisir 10 températures. Chacun des étudiant aura une liste, une moyenne et un écart type qu'il sera intéressant de comparer. Surtout il disposera d'une grande liste, assurément aléatoire qui lui permettra de mettre en évidence la loi de Bernouilli. Toute discussion sur un quelconque générateur deviendra sans objet.

[beagle]

J'ai un peu d'imagination, et surtout l'esprit très mal tourné. En d'autres termes, je soupçonne le professeur d'avoir demandé à ses élèves de choisir 10 températures. Chacun des étudiant aura une liste, une moyenne et un écart type qu'il sera intéressant de comparer. Surtout il disposera d'une grande liste, assurément aléatoire qui lui permettra de mettre en évidence la loi de Bernouilli. Toute discussion sur un quelconque générateur deviendra sans objet.

Pour le moment c'est du grand délire ce fil.
On demande à un élève de choisir des nombres au hasard.
Déjà on ne sait toujours pas comment Bergamoth a choisi les siens.C'est quand il veut!
D'autre part, tu veux absolument que ces chiffres correspondent à une distribution de Gauss,
tu parles de mesure, ici on ne mesure rien, on invente.
De plus, si on choisit des nombres au hasard en équiprobabilité sur une plage donnée,
la distribution est rectangulaire.Au passage la distribution rectangulaire est symétrique par rapport au milieu du rectangle, donc moyenne attendue est moyenne arithmétique, sans ètre du Gauss.

Quandt à la somme de biais des hasards de différents élèves tend vers plus d'aléatoire,
bof non de non,
on aura un clair biais culturel,
les températures données ne seront pas les mèmes pour un canadien et pour un français ou un martien,

bref, pour le moment je ne comprends toujours pas,
pour Bergamoth, comment est construit l'exo
pour Dzlogic pourquoi tu l'amènes sur une voie donnée, celle que tu maitrises, et pourquoi donc privilégier celle-ci.

PS:il me semble que le terme aléatoire est aussi très mal employé dans tes réponses Dzlogic, bon les miennes aussi,
l'aléatoire pour une pièce pourra se faire avec du 0,5-0,5 , du 0,7-0,3,...
si on admet comme je l'avais fait deux évènements différents
un évènement froid
un évènement chaud
il pourra survenir de façon aléatoire
si pour chaque évènement on aune gauss particulière,
on sera en aléatoire dans cette Gauss
et la somme des deux Gauss ne fera pas une distribution de gauss avec l'évènement moyenne est le plus probable,etc...

[fatal_error]

Alors je reprends et j'insiste.

Si on suppose que pour chaque jour, c'est une meme loi qui donne la temperature du jour, et que chaque temperature est independante des autres.

On pose X la var qui suit Bernoulli (merci Beagle), et qui a une probabilite p d'etre positive.
Le but du jeu consiste a estimer la probabilite p.

Pour ca, on a plusieurs estimateurs possibles dont un qui est
Il est montre que l'estimateur du maximum de vraisemblance de p coincide avec .

cad que le parametre p pour lequel il est le plus probable d'observer ces donnees est

[beagle]

"Alors je reprends et j'insiste."

Et tu as raison.
Pour le moment c'est ce qui tient le mieux la route.
Mais on doit avoir une certaine confiance dans notre mesure.
Or avec 10 données, je vais avoir quelle confiance?
Car cela fait du 4-6, comme 4 face 6 pile,
et avec cela on estime le p de la pièce,
j'attends de voir et comprendre la confiance en ce p, versus dire c'est vraiment trop indéterminable pour le moment.

Prenons le problème à l'envers,
quelle p de face mini quel p de face maxi permettait de sortir 4P-6F dans moins de 5% des cas?

[beagle]

m'a gourré,
Fatal, ce n'est plus du 0,1 ce que tu fais maintenant, non?

Le principe est le mème,
avec 10 cas, Mr Bernoulli nous trouve un p de ..., avec quel niveau de confiance?
un p +- si 95%-5%

[fatal_error]

il faut looker les intervalles de confiances.

D'apres wiki , on ne peut pas trouver un intervalle de confiance qui dit: on a 95% de chance que p soit dans [5/10;7/10].

Tout ce qu'on peut dire, c'est que la probabilite d'observer ce au'on a observe sachant p(qu on a choisi) est de 70% (par exemple)

[beagle]

il faut looker les intervalles de confiances.

D'apres wiki , on ne peut pas trouver un intervalle de confiance qui dit: on a 95% de chance que p soit dans [5/10;7/10].

Tout ce qu'on peut dire, c'est que la probabilite d'observer ce au'on a observe sachant p(qu on a choisi) est de 70% (par exemple)

C'est donc ce que disait Doraki, non?
Donc Fatal , au final, tu comprends l'exo tel que nous le présente bergamoth?

[fatal_error]

c'est pas parce que tu peux pas dire chui sur a 90% que p est dans 5/10 / 7/10 que tu peux pas proposer une valeur de p.

Jvais pas dire p vaut probablement 0.005 si jvois que la valeur mesuree ca vaut 6/10...

Du moins ca me parait logique d'opter pour le parametre qui me donne la plus grande chance d'observer ces donnees.

Apres si elles sont pas representatives, c'est pas mon probleme, c'est celui qui les a choisies qu'a qu'q mieux se demerder!

[beagle]

Si j'ai le droit à encore quelques bétises:

-une, les maths à la louche:
on a 4 sorties de négatif et 6 positif,
Dans l'ensemble des lois qui pouvaient donner cela, on a plus de lois qui peuvent redonner ça à sup 50%, que de lois qui peuvent le redonner à moins de 50,
donc à la louche, ce qui est déjà survenu à plus de chance globalement de resurvenir,...
mouais

-si l'on considère les valeurs prises sur la droite numérique et que l'on cherche le point qui est le plus proche de tous les points, et que l'on dit je prends ce point pour ètre le plus près de ce qui va arriver.
Justifié ou non?
Je connais rien aux régressions linéaires, mais j'avais vu des trucs à base de droite de régression linéaire.C'est cousin de ce truc ou pas?

[Dlzlogic]

Bonjour Beagle,

De plus, si on choisit des nombres au hasard en équiprobabilité sur une plage donnée,
la distribution est rectangulaire.Au passage la distribution rectangulaire est symétrique par rapport au milieu du rectangle, donc moyenne attendue est moyenne arithmétique, sans ètre du Gauss.

Il a été montré, écrit, vérifié qu'une série aléatoire avait toujours la même distribution. Celle-ce a la forme de la courbe de Gauss, et à la mise à l'échelle près (unité en abscisse et ordonnée), toutes ces courbes sont superposables.

tu parles de mesure, ici on ne mesure rien, on invente.

Il a été dit précédemment que les mesures était un cas particulier et que le terme général à préférer était "expérience". Dans l'hypothèse de mon message précédent, les 10 nombres de Berhamoth, ont un intérêt, celui de son voisin aussi, et la liste constituée par les liste de l'ensemble des élèves une expérience encore plus intéressante.

De plus, si on choisit des nombres au hasard en équiprobabilité sur une plage donnée,
la distribution est rectangulaire.

NON, NON et NON.
Si tu peux donner un semblant de début d'élément de justification ou d'argumentation, ne t'en prives pas. Pas la peine de chercher une preuve, puisque c'est faux.

@ Fatal_error.
L'estimateur le maximum de vraisemblance, en d'autres termes, la valeur la plus probable, est en effet la moyenne arithmétique. Et c'est vrai dans tous les cas, il en résulte la justification du calcul de l'écart type.
Le chapitre cité est une justification du postulat de la moyenne.

Naturellement le but recherché par le professeur de Bergamoth n'est qu'une hypothèse personnelle. Naturellement, ce serait intéressant pour tout le monde qu'on ait un retour après correction de l'exercice.

Il y a assurément un doute sur l'orthographe de Bernouilli. Il serait intéressant d'en avoir le cœur net. Il faut tout de même se souvenir qu'il n'a aucun rapport avec Bernoulli, bien connu en hydraulique.

[Doraki]

Bonjour Beagle,
Il a été montré, écrit, vérifié qu'une série aléatoire avait toujours la même distribution. Celle-ce a la forme de la courbe de Gauss, et à la mise à l'échelle près (unité en abscisse et ordonnée), toutes ces courbes sont superposables.
NON, NON et NON.
Si tu peux donner un semblant de début d'élément de justification ou d'argumentation, ne t'en prives pas. Pas la peine de chercher une preuve, puisque c'est faux.

il dit que quand on lance un dé à 6 faces, on a 1 chance sur 6 d'obtenir chaque face.
Il n'a jamais parlé de série.
A t'entendre, chez toi tu as des dés à 6 faces qui ont une probabilité non nulle de donner un truc entre 3,1 et 3,9.

[Dlzlogic]

Citation de Beagle
"De plus, si on choisit des nombres au hasard en équiprobabilité sur une plage donnée,
la distribution est rectangulaire.Au passage la distribution rectangulaire est symétrique par rapport au milieu du rectangle, donc moyenne attendue est moyenne arithmétique, sans ètre du Gauss."
puis
"De plus, si on choisit des nombres au hasard en équiprobabilité sur une plage donnée,
la distribution est rectangulaire."
Il s'agit bien de liste de nombres aléatoires. La distribution n'est pas rectangulaire mais suivant la courbe de Gauss.
Pour en revenir au jeu, avec un dé ordinaire à 6 faces.
La probabilité de sortie de chaque numéro est de 1/6.
Sur un certain nombre de tirages, si on appelle N1, N2 .... N6 le nombre de sortie de chacun des 6 numéros, ces nombres auront une distribution normale, c'est à dire superposable à la courbe de Gauss.

[beagle]

possible que je m'embrouille dans les termes entre loi de probabilité et loi de distribution.
N'empèche tu utilises toi une distribution comme loi de probabilité, chose qui n'a pas lieu d'ètre.
Je m'explique.

Si on prend la taille des hommes, si on prend le poids de tes poissons chéris.
je prends un échantillon, je trouve une moyenne ecart-type etc ...
maintenant si je prends un seul représentant, quelle probabilité j'ai de sa taille ou de son poids.
Là où j'ai le plus de chances est comme tu le dis la moyenne trouvée précedemment.

On prend un dé, ou on choisit des nombres entiers sur un intervalle donné, en équiprobabilité.
Tu dis on retrouve une distribution gaussienne.
Là j'avais tort car effectivement on ne va tendre vers une distribution rectangulaire qu'en augmentant les tirages, plus n sera grand et plus en proportion ta gaussienne va apparaitre plate,
en proportion cela devient rectangulaire.
Mais surtout et c'est là l'essentiel,
la distribution gaussienne que tu as retrouvée ne te permet pas de donner une probabilité à venir, tu n'auras ni une proba plus élevée des nombres fortement sortis, ni une proba plus élevée des nombres en retard.
bref ta gaussienne d'échantillon ne change pas le fait que nous sommes en équiprobabilité de sortie des faces du dé ou des nombres entiers de notre intervalle.

Donc dans le cas de bergamoth, si les températures apparaissaient en équiprobabilité des entiers sur l'intervalle choisi, la série de nombres proposés n'apporte strictement rien, et la proba c'est la proportion des entiers négatifs, proportion des entiers positifs sur l'intervalle donné.

[Dlzlogic]

Il est toujours assez étonnant, dans un contexte mathématique, d'avoir une réponse sous forme de boutade.
Pour bien vérifier que le tirage de dés non pipés à 6 faces est pareil partout, même chez moi, voila un algorithme facile à faire.
a) On fait un certain nombre N de jets d'un dé.
b) A chaque jet on incrémente le compteur correspondant au nombre sorti.
c) La "valeur vraie" de chaque tirage est N/6 (disons que c'est la moyenne théorique)
d) Pour chacune des 6 faces on constate un écart égal à la valeur vraie moins l'état du compteur.
e) L'erreur moyenne quadratique (emq) est la racine carrée de la somme des carrés des écarts divisée par N.
C'est la valeur bien connue sous le nom de "écart type". On remarque que le dénominateur est N et non (N-1) comme dans le cas de l'utilisation de la moyenne arithmétique, puisque l'on connait la valeur vraie.
f) On appelle "écart probable" 2/3 emq.
g) On classe les écarts calculés en d) en 8 classes dont les bornes sont 1ep, 2ep, 3ep, 4ep
h) on compte le nombre de tirages dans chaque classe.

Puisqu'il s'agit de tirage aléatoire, on peut le faire manuellement. ou avec un générateur de nombres pseudo-aléatoires comme rand.
On doit obtenir la distribution suivante : 25% pour la première classe, 16% pour la deuxième, 7% pour la troisième, 2% pour la quatrième. Les résultats seront approximatifs.

Si on utilise un générateur de nombres pas du tout aléatoires (comme MT), les résultats seront rigoureux.

Il y a lieu de préciser que cet algorithme n'a rien d'original, c'est la logique employée chaque fois qu'on se trouve dans le cas de variables aléatoires et que l'on doit en vérifier la qualité. Il y a eu dernièrement sur ce forum une application de cela qui concernait la taille de poissons.

[Dlzlogic]

@ beagle
Nos messages se sont croisés.

Là j'avais tort car effectivement on ne va tendre vers une distribution rectangulaire qu'en augmentant les tirages, plus n sera grand et plus en proportion ta gaussienne va apparaitre plate,
en proportion cela devient rectangulaire.

NON, NON et NON on tend TOUJOURS vers la courbe de Gauss, et ça, indéfiniment.

Concernant le cas de Bergamoth, tu remarqueras que ma première réaction a été (en gros) de dire "c'est pas possible".
Puis, comme je pars généralement du principe que si quelqu'un pose une question, c'est généralement qu'il voudrait une réponse, alors j'ai précisé et affiné mes réponses suivantes.
L'association "choisir ses valeurs", "température", "ne pas tricher" m'ont amené à cette hypothèse que le professeur voulait une bonne série aléatoire pour mettre en évidence ces notions qui, je le constate, ne coulent pas de source.

[beagle]

On ne va pas recommencer la discussion des retards.

tirages du loto, vrais stats:
de 1976 à 2008:
le meilleur numéro est sorti 653 fois,
le plus mauvais 548 fois
2(653-548)/(653+548) = 0,17

de 1976 à 1996
le meilleurs numéro était sorti 329 fois,
le plus mauvais 254
2(329-254)/(329+254)= 0,26

Donc en nombre total de sortie
653-548=105
plus grand que
329-254=75

mais en proportion on tend vers la régularisation

bref les résultats de nombres de cas favorables observés sur nombre total tend vers la proba théorique,
donc les résultats d'échantillon ne permettent absolument rien sur probas à venir pour les dés, des nombres tirés en équiproba,
alors que plus n augmente dans l'échantillon des humains ou des poissons, plus au contraire on devient précis sur la proba de taille ou de poids d'un poisson tiré au sort.

encore une fois si les températures étaient tirées au sort en équiprobabilité, on se tamponne des résultats de l'échantillon,...