[Système d'équation] Par susbstitution - Facile :p

[Mich75]

Bonsoir à tous,

Je m'embrouille dans un système d'équation avec des a et des b, ça ne m'arrange pas trop ^^ :

voici l'équation :

{x=y
{y-bx-ay+ab=0

Et d'après xCAS (logiciel) je devrais trouver ceci : [(a*b)/(a+b-1),(a*b)/(a+b-1)]

Mais ce n'est pas du tout ce que je trouve.

Voila merci de votre précieuse aide, car c'est quand même un DM, je le prends au sérieux.

A bientôt !

[Caret]

Bonsoir,
Dans l'équation (2) du système remplacez x par y puisque l'équation (1) est x=y
Ensuite isolez les termes en y d'un côté de l'équation obtenue, puis mettez y en facteur.
D'où y = ..........................
Et d'après l'équation (1) x=y
D'où x = ............................
Voilà !
Caret

[Mich75]

c'est ce que j'ai essayé de faire mais ça ne m'aboutie à rien :s

[Caret]

Ecrivez ce que vous avez obtenu pour que je puisse voir où vous êtes bloqué.

[Mich75]

{x=y
{y-bx-ay+ab=0

{x=y
{x-bx-ax+ab=0

{x=y
{x-bx-ax=-ab

{x=y
{ (x-bx-ax)/b = (-ab)/b

{x=y
{ (x-x)/b - (ax/b) = -a / b

Là je m'embrouille c'est la cata!

Merci de votre aide!

[Caret]

x-bx-ax=-ab c'est juste !
Ensuite on met x en facteur :
x(..........................) = -ab
Allez y !

[Mich75]

Très bien merci, donc :

x-bx-ax=-ab

x(1-b-a) = -ab

Donc voila mais c'est là que je bloque dois - je tout diviser par le facteur ?

Merci.

[Mich75]

Ah oui !

Et là ça doit me donner le x ! :

x(1-b-a) = -ab

donc x (1-b-a) / (1-b-a) = -ab / (1-b-a)

c'est à dire x = + ab / (-1+b+a)

Merci de votre aide !!

[Caret]

On divise par 1-b-a les 2 membres de l'équation et on obtient
x =....................................
Oui bravo !!

[Mich75]

Il faut montrer que M appartient à (FG)

M = [
x = (a*b)/(a+b-1)
y = (a*b)/(a+b-1)
]

et le vecteur FG (a-1;-b)

vec MF = vec FG <=> M, F et G alignés <=> M € FG

Mais là je dois calculer mon vecteur MF !!! catastrophe !!! :

F(1;b)

MF ( 1 - (a*b)/(a+b-1) ; b - (a*b)/(a+b-1) )

et là je bloque :

J'ai donc : (1a + b -1 - (a*b)/(a+b-1)) ; b(b-1) /(a+b-1) )

c'est bien ça ?

Un peu dingue la calcul ^^