Probabilité et série temporelle

[bergamoth]

Bonsoir à tous,

J'ai un exercice auquel je dois faire face et je dois dire que j'ai du mal à modéliser la solution.

Dans cet exercice, on observe les températures des 10 derniers jours dans un pays quelconque. On considère que la température chaque jour est aléatoire.

Chaque jour, à 20h, on relève la température affichée, ce qui nous donne, au bout de 10 jours d'observation, une série temporelle avec les températures relevées.

Voici la série stat présentée en vecteur colonne (valeur en degrés) :

+10
-4
+5
+8
-3
+8
+15
+3
-2
-7

La question de l'énoncé est la suivante : Pour le 11ème jour, a-t-on plus de chance que la température soit positive ou négative?


Je serais tenté de répondre que la probabilité dans les 2 cas est de 0.5, car cela revient à calculer la probabilité de tomber sur pile ou face en lançant une pièce.

Je ne pense pas que ce soit aussi simple, et j'ai pensé à un truc : pourquoi ne pas raisonner comme cela :

On pourrait rechercher la probabilité que la température soit comprise entre +5 et +10 par exemple, en se référant aux données de la série, et surtout à l'étendue de cette série pour déterminer cet intervalle, et calculer aussi la proba que la température se trouve entre -5 et -10, et comparer les résultats...

D'une part, je ne sais pas si ce raisonnement est recevable, et d'autre part comment calculer cette proba? Peut être la loi lognormale?

Merci d'avance pour les éclaircissements que vous pourrez m'apporter.

[bergamoth]

Est ce que transformer ma série pour en faire quelque chose de plus binaire pourrait m'aider?

Si on modélise les températures positives par un 1 et les températures négatives par un 0, ça fait une série comme celle-ci :

1
0
1
1
0
1
1
1
0
0

On pourrait alors dire que le succès correspond à "la température est positive", et l'échec par "la température est négative", on pourrait alors tester si la série suit une loi binomiale ou autre et ensuite calculer la proba.

Pensez-vous que ça pourrait être un bon début??

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Une région où la température peut varier de 22° en 3 jours est assez originale.
Les températures entre un jour et l'autre n'ont rien d'aléatoires. Même si c'était le cas, il n'y a strictement aucun moyen de fixer une quelconque probabilité pour une température du lendemain.
Il est probable que cet exercice soit fait pour appliquer une quelconque loi, mais je crois que c'est sans aucun fondement.
Ce type de sujet a fait l'objet de nombreuses discussions sur ce forum, on a essayé de rester dans les limites où les calculs de probabilités ont un sens, mais il est vrai, qu'avec des formules complètement abstraites et ne reposant sur rien, on peut arriver à montrer, naturellement sans rien démontrer, n'importe quoi.
A l'occasion, ça me ferait plaisir que vous m'expliquiez ce qu'est la loi binomiale.

Tout ceci étant dit, il est possible que votre professeur attende de vous que vous calculiez la moyenne arithmétique, puis l'écart type, puis que vous identifiez chaque mesure à un rang de la loi normale, puis et enfin que vous trouviez la valeur manquante.

[fatal_error]

salut,

Pensez-vous que ça pourrait être un bon début??

Je pense aussi que 0 ou 1 c'est pertinent.
Si les valeurs sont plus sorties positives, c'est que a priori, le processus derriere fait sortir les valeurs positives plus souvent ( ce qui est pas forcement vrai, mais bon,... ).
Pour faire une demo, j'en ai pas la moindre idée.

[beagle]

et alors , j'ai pas le droit de changer d'avis peut-ètre?

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Moi, je parierais entre 0 et +5, disons 2°5.
Mais ça ne vaut même pas 10 centimes.
Mais pour les bonnes œuvres, ce sera tout de même 1€.

[beagle]

Bonsoir,
Moi, je parierais entre 0 et +5, disons 2°5.
Mais ça ne vaut même pas 10 centimes.
Mais pour les bonnes œuvres, ce sera tout de même 1€.

Bergamoth, ne lis surtout pas cela,
c'est du private joke:
héhé,Dlzlogic, fidèle à jouer les retards,
retard du 0 à +5
allez, vas-y pour du +4, les +3 et +5 sont déjà sortis.

[Dlzlogic]

Un peu hors sujet.
Cette question me rappelle un histoire qu'on m'a racontée.
Lors du premier cours, le professeur (ingénieur RATP) a proposé un problème de raccordement de voies. On sait que les raccordement entre les arcs de cercle et les alignement droits se font généralement pour les voies ferrées par des paraboles. Le problème portait sur ce type de calcul, distance à la paroi du tunnel etc. Bref un calcul assez difficile de 2 heures.
A la lecture des copies, Faux, Faux, Faux pour tout le monde. Il est bien évident qu'il s’agissait d'étudiants de bon niveau.
L'explication est simple, ce genre de calcul ne pouvait être fait qu'avec 9 chiffres significatifs, et les étudiants ne disposaient que de tables à 5 chiffres. Ceci pour dire qu'entre les mathématiques théoriques et la réalité il y a quelque-fois une différence qu'il est indispensable de connaitre.
Pardon pour ce hors-sujet.

PS : @ Beagle, malheureusement, je pense qu'on ne saura jamais ce qu'attendait le professeur. As-tu des nouvelles des poissons qui n'ont pas été pêchés?

[bergamoth]

Je rappelle qu'il s'agit de calculer la proba que la température au 11ème jour soit positive, d'où mon idée des 1 et des 0, le but étant de représenter les températures positives par des 1 et les négatives par des 0 pour pouvoir calculer des choses, or vous êtes partis sur des prev.

[bergamoth]

je me fierais bien à cet exemple :

On suppose que les probabilités de naissance d'une fille ou d'un garçon sont les mêmes (en fait, un peu plus de garçons : 52%) et qu'il y a indépendance des sexes d'une naissance à l'autre.
Dans une famille de quatre enfants, quelle est la probabilité qu'il y ait deux filles et deux garçons?

Réponse :

La réponse n'est pas 1/2 comme on pourrait le penser un peu rapidement. La mise au monde des quatre enfants suit une loi binomiale de paramètre n = 4 et p = 1/2. En effet, pour ne pas tomber dans le piège sexiste, nous appellerons ici succès l'événement « naissance d'une fille » en s'intéressant à son nombre B d'occurrences. Il s'agit alors d'une répétition de n = 4 épreuves indépendantes dont la probabilité de réalisation est p = 1/2. On sait que :

Pr{B = k} = Cnk x pk x (1 - p)n - k

La probabilité cherchée est Pr{B = 2} :

Pr{B = 2} = C42 x (1/2)2(1/2)2 = 6/16 = 3/8

[beagle]

non fatal-error,
pas la tète, pas la tète ...

[fatal_error]

On s'en tape des valeurs de la température du moment que la valeur est positive.

En fréquence, je compte 6/10 pour les sorties positives, bon ben je vote positif...à hauteur de 60% !
doit surement yavoir un lien entre les fréquences, ...

on pose X la var de Bernouilli, de parametre p, et donc, ca revient a estimer la valeur de p.
A priori on peut prendre l'estimateur somme(X_i)/n=freq, yen a surement d'autre, mais celui la a l'air cool...vu qu'on le trouve sur le net.

[beagle]

m'a gourré, j'enlève!
Je réfléchis toujours mieux après avoir écrit une bétise sur le forum,
l'idéal serait que je réfléchisse avant!

[Doraki]

Tu ne sais absolument rien sur comment se comporte la température,
le mieux que tu puisses dire c'est "elle a été positive 6 jours sur 10".

[bergamoth]

Peu importe les données, on doit les considérer come étant aléatoires, donc il faut se concentrer sur le système binaire sans se préoccuper des donnes en elles mêmes, donc il faut raisonner selon le nb de journées positives et négatives.

[beagle]

J'ai effacé mes bétises.
OK!
faudrait que je corrige celle d'hier soir aussi, zut!

[bergamoth]

Bon, pour l'instant je n'ai pas eu de réponses concrètes, mais je pense que considérer uniquement un système binaire ne serait pas la meilleure solution.

Mais comment faire pour intégrer les valeurs dans le calcul de la proba??

[ffpower]

Le probème est très obscur quand même..On suppose que les températures sont aléatoires, certes, mais est-ce qu'on les suppose i.i.d.? Et aucune info sur la loi? si c'est effectivement i.i.d. et qu'on suppose que la loi est symétrique par rapport à l'espérance (genre une gaussienne), alors j'opterais pour regarder la moyenne des températures, qui en théorie doit approcher cette espérance. Vu qu'ici la moyenne est positive, je dirais qu'il y a des chances que l'espérance soit positive et qu'il y a donc plus de proba d'avoir une température positive que négative..

Enfin ça reste très grossier comme raisonnement..

[bergamoth]

Oui c'est obscur, mais cependant pour les températures je veux bien admettre qu'elles sont loufoques car le prof nous a demandé de prendre des valeurs de notre choix (pour éviter les tricheries), et ensuite modéliser la solution sur excel.

[bergamoth]

et évidemment qu'elles sont i.i.d, car ça revient au principe du pile ou face : soit la température est positive, soit elle est négative, donc ça suivrait une loi de Bernoulli a priori ?