Dénombrement

par **Mike_51** » 18 Mai 2006, 15:16

Salut. Auriez-vous une idée pour Dénombrer les surjections de {1,...,n+1} dans {1,...,n}. Merci.

par **yos** » 18 Mai 2006, 16:27

Un élément de {1,...,n} aura deux antécédents (

choix de ces antécédents) et les autres éléments de {1,...,n} sont en bijection avec les autres éléments de {1,...,n+1} ( (n-1)! possibilités).
Tenant compte des n choix possibles de l'élément ayant deux antécédents, il devrait y avoir

surjections.
Ce qui fait

.

par **yos** » 18 Mai 2006, 16:30

Il y a une formule générale pour le nb de surjections de {1,...,n} dans {1,...,p} (un peu lourde).

par **ksouna** » 22 Oct 2007, 20:28

Bonjour ,
votre discution m'interesse alors c'est cette fameuse formule un peu lourde j'en ai absolument besoin ??

Merci

par **yos** » 22 Oct 2007, 22:49

Si on note

le nombre de surjections de {1,...,p} dans {1,...,n}, on a la formule

obtenue en comptant de deux façons les applications de {1,...,p} dans {1,...,n}.
On en extrait

à l'aide de la formule d'inversion de Pascal.

par **Joker62** » 22 Oct 2007, 22:51

Et allez je balance le pdf génial que j'ai reçu pas si longtemps :
http://perso.orange.fr/gilles.costantini/prepas_fichiers/appsurj.pdf

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