Equation

[JeanFred]

Bonjour a tous,

J'ai qq problemes, toute aide sera appréciée :

f(x) =

Limite (+oo) f(x) = Lim x^3 = +oo
Limite (-oo) f(x) = Lim x^3 = -oo

Derivee ? f'(x) =
Tableau de signe/Variation ?
-oo |0| +oo
- | +
-10x | + | -
- | -
decroissante | decroissante

Trouvez la valeur de x pour f(x)=0
Je ne sais pas comment resoudre cette equation !

[el niala]

pas très clair ton tableau, mais il me semble que tu confonds somme et produit

f'(x)=3x²-10x=x(3x-10) d'où :

f croît de - à 0, décroît de 0 à 10/3 puis croît

calcule f(0) et déduis-en l'unicité de la solution f(x)=0

la valeur à trouver n'est pas très intéressante

[JeanFred]

f(0) = 6 ca m'aide pas plus que ca... :/

[el niala]

non, f(0)=-6 donc par application du TVI une solution et une seule sur

[JeanFred]

Qu'est-ce que la TVI
Tu peux me detailler un peu ton raisonnement s'il te plait ? Merci d'avance.

[el niala]

le Théorème des Valeurs Intermédiaires (TVI)
f continue monotone sur un intervalle ]a,b[
f(a)xf(b) il existe une valeur c sur ]a,b[ et une seule telle que f(c)=0

tu peux l'appliquer ici sur l'intervalle [10/3, +[

si tu exploites le tableau de variations, tu peux observer que le maximum local en x=0 donne une valeur f(0)=-6 < 0
la courbe ne peut donc couper l'axe des abscisses sur ]-,0]
et comme f décroît sur ]0,10/3[ il ne peut y avoir non plus de solution à l'équation f(x)=0