Fonction définit par un intégrale

[slim17]

bonjour,
je bloque sur un exercice depuis hier :marteau: :il me faut juste la réponse sur la premiere question. la voici:

Soit C(R+) l'ensemble des fonctions définies sur R+ , continues, à valeurs réelles. Pour f de C(R+) on note F la premitive de f qui s'annule en 0.
Soit E le sous-ensemble des fonctions f de C(R+) telles que I(f)=l'intégrale de 0 a +infini de [F(t)/(1+t)^2]dt soit convergente.

1) Déterminer les fonctions f de E positives et telles que I(f)=0.

et une autre question d'un autre exercice:

1) Pour n entier et x réel positif on note F(x)=intégrale de 0 a x de [(t^n)exp(t)/n!]dt Montrer que F(x)=1 admet une solution unique.

Merci bcp. :happy2:

[slim17]

alors pas de matheux sur le forum ce soir?? :dodo:

[nuage]

Salut,
Comme il s'agit de fonctions continues et positives on a f=0 pour la question 1.
Si on avait pas f continue on pourrait dire qu'elle est nulle "presque partout".

[slim17]

merci pour la réponse :++:
et pour la 2ème question, quelqu'un voit comment peut on faire?

[abel]

Tu peux faire une IPP, en dérivant le t^n et integrant l'exp() et remarquer une relation de recurrence entre In et In-1 qui avc un peu de chance te permettra d'exprimer ta fonction et donc par le TVI tu pourra facilement montrer le truc.

- Ou alors, ta fonction F est croissante strictement et positive, il suffit de calculer F(un petit nombre) et F(un grand nombre) pr montrer que le premier est <1 et le 2e > 1, donc par le TVI, tu conclues qu'il y a solution unique (par stricte croissance)