Equa diff linéaire du 2nd degré

[lyrah]

Bonjour, je dois resoudre cette equation je sais fiare la 1ère étape mais après je ne sais pas comment continuer pour la resoudre!

y'' - 3y' + 3y = x exp(2x)

merci d'avance

[Quidam]

Bonjour, je dois resoudre cette equation je sais fiare la 1ère étape mais après je ne sais pas comment continuer pour la resoudre!

y'' - 3y' + 3y = x exp(2x)

merci d'avance

Bonjour,

La première étape ? Tu veux dire que tu as trouvé une solution particulière z ?

Si c'est cela alors, tu poses y=g+z
y'=g'+z'
y''=g''+z''

y''-3y'+3y = x exp(x)
se traduit alors par :
g''+z''-3(g'+z')+3(g+z)=x exp(x)
d'où :
g''-3g'+3g=0

qui est une équation sans second membre. Tu n'as qu'à chercher les solutions du type g(x)=exp(kx). Tu devrais trouver deux valeurs k1 et k2 et l'ensemble des solutions de l'équation sans second membre est :
g(x)=Aexp(k1 x)+Bexp(k2 x)
A et B quelconques.

Et ta solution sera :

y= z(x)+Aexp(k1 x)+Bexp(k2 x)
A et B quelconques

[lyrah]

ma 1ère étape c'est que j'ai calculer les 2 solutions réels ceux qui m'ont donnés

r1 = 0.58 et r2 = 3.41 ensuite j'ai posé

g(x) = A exp(0.58x) + B exp(3.41x)

mais après j'essayé de le resoudre par le système d'après le cours car on a une forme particulière du 2nd membre mais je comprend pas en fait?

dans le cours c'est écrit si on a S(x) = P(x) exp(Lx) et
exp(Lx) est solution de l'equation complète donc je dois chercher

y = Q(x) exp(Lx) et comme L est une solution simple alors je doit faire d°(Q) = d°(P) +1

mais je n'arrive pas à y parvenir en fait.

[le fouineur]

Bonsoir lyrah,

C' est normal que tu n' y arrive pas:

En effet 2 n'est pas solution simple ni double du polynôme caractéristique:

r^2-(3*r)+3=0 qui sont:3/2+Sqr(3)/2 et 3/2-Sqr(3)/2

Il faut donc seulement poser P(x)=a*x+b pour la solution particulière

Je te laisse continuer mais ta solution générale de l' équation sans second membre n' était pas bonne non plus....

[lyrah]

oups en fait je me suis trompée d'ecriture

l'equation c'est

y" - 4y' + 3y = x exp(2x)

Donc 2 n'est pas une solution simple ni double? alors je dois chercher
d°(Q) = d°(P) ou faire autrement?

[le fouineur]

Oui, détermines une solution particulière de la forme:

y(x)=(a*x+b)*Exp[2*x] mais avant ça il faut déterminer la solution gnerale
de l' équation sans second membre.Cette solution est très simple à déterminer
vu que l'on n' est plus embarrassé par des racines complexes....

[lyrah]

mais avec la nouvelle equation que j'ai donné c'est faut cette resulatt de la 1ère etape?

g(x) = A exp ((-(2sqr2-4)/2)*x) + B exp( ((2sqr2+4)/2)*x)

donc cette solution est fausse?

[le fouineur]

Oui,ce résultat est faux,a solution générale de l' équation sans second membre est tout simplement:

y=K1*Exp[3*x]+K2*Exp[x] Pour déterminer la solution particulière il suffit de dériver deux fois y=a*x+b,ce qui donne:y'=a et y''=0 puis il faut
réinjecter les valeurs de y,y' ety'' dans l'équation initiale et identifier à
y=x*Exp[2*x],je te laisse conclure....

P.S.:cet exemple d' équation différentielle du second ordre est vraiment le plus simple qu'on puisse proposer:il ne comporte aucun piège

[lyrah]

merci beaucoup est ce que c'est juste ce que j'ai fait voici la soluiton que j'ai trouvé!

y = A exp(x) + B exp(3x) -x exp(2x)

[lyrah]

voici une seconde equation

y" - 4y' + 3y = exp(-x)

j'ai trouvé comme solution

y = A exp(x) + B exp(3x) + (1/8) exp(-x)

est ce que c'est juste?

[le fouineur]

Pour l' équation du message#9,c' est bon.pour le message#10, je regarde....

[le fouineur]

Pour l' équation du message#10,c' est bon aussi

[lyrah]

merci merci!! tu m'as bcp aidé!!!!! :id: :id: :id: :ptdr: :ptdr: :ptdr: