Système d'équation

[magnum]

Bonjour à tous,

je n'arrive pas à montrer que si a^2+b^2=c^2+d^2
et a^3+b^3=c^3+d^3

alors, a+b=c+d

Merci à tous pour votre aide !

[messinmaisoui]

Hello Magnum,

Partir de (a+b)² -2ab = (c+d)² -2cd
utiliser a+b=c+d
En tirer un nouvelle relation entre a, b, c et d

Procéder identiquement pour (a+b)^3 ....

[magnum]

Merci, mais je ne peux pas utiliser le fait que a+b=c+d car c'est ce que je veux montrer !

[messinmaisoui]

Merci, mais je ne peux pas utiliser le fait que a+b=c+d car c'est ce que je veux montrer !

OK
Je pense que l'on peut procéder comme je l'indiquais
mais je ne sais pas comment qualifier cette démarche
et si elle est valide donc ... je n'irai pas plus avant dans mes conseils

[magnum]

D'accord je vais essayer comme ça. Pour infos, tous les nombres sont des réels positifs.

Merci !

[Dlzlogic]

Bonjour,
Pour moi, la méthode de messinmaisoui est bonne, puisque la finalité est de procéder à des identifications.
La seule chose à voir c'est que quand on élève une relation au carré, on introduit (ou on perd suivant le sens où on se place) des solutions négatives. Mais comme le message suivant précise qu'il s'agit de nombres positifs, à mon avis, tout va bien.

[magnum]

Avez-vous réussi à la résoudre ainsi ? Car je n'y arrive toujours pas :mur:

[messinmaisoui]

(a+b)²-2ab = a²+b²
si (a+b)²-2ab = (c+d)²-2cd
alors
a+b = c+d et ab=cd

(a+b)³-3ab(a+b) = a³ + b³
si (a+b)³-3ab(a+b) = (c+d)³-3cd(c+d)
alors
a+b = c+d et ab=cd


donc
si a^2+b^2=c^2+d^2
et a^3+b^3=c^3+d^3
alors a+b=c+d ... ça Ok mais ce n'est pas une condition
suffisante ... juste une des 2 conditions nécessaires :lol3: