Expression de l'entropie

[Zap]

Bonjour,

voila l'entropie de shannon est définie comme
H(x) = - Sum p(x) log_2 p(x)

mon problème,
exprimer la probabilité en fonction de l'entropie quand x peut avoir deux valeurs

donc on peut simplifier la formule du haut pour un cas à 2 classes :


j'aimerais donc avoir une équation de la forme
p(x) = ... fonction de H(x) ...

normalement cela devrait être un polynome de degré 2 avec 2 racines dont la somme vaut 1

Ca doit être super simple mais ca m'aiderait pas mal

Merci

[yos]

Si j'ai bien compris :
donc .

[yos]

Ah non c'est faux : ta seconde formule m'a enduit d'erreur!

.

Et ... je ne suis pas sûr qu'on puisse sortir p(x) de là! Je vais regarder.

[Zap]

oups ta formule est bonne pour la formule que j'ai mise mais j'ai fait une coquille
c'est



voila sinon c'était trop simple :triste:

[Zap]

c'est vrai que ca à l'air simple mais je me demande si c'est possible finalement...

[nuage]

Il n'est pas possible d'exprimer p(x) en fonction de H(x) avec les fonctions usuelles.
Mais on peut, bien entendu, calculer des valeurs approchées avec la précision désirée.
Un conseil dans ce cas : remplacer x par d=1/2-x.