Les statistiques !

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Bonsoir,

J'aurai besoin d'explication sur un exercice, qui est le suivant:
(J'ai répondu à des questions et j'aimerais savoir si elles sont bonnes)

Une machine fabrique des rondelles métalliques.
On a prélevé au hasard, dans la fabrication un échantillon de 150 rondelles dont on a mesuré le diamètre intérieur d et le diamètre extérieur D.
Les résultats, en millimètres, sont les suivants:

d 4.7 4.8 4.9 5 5.1 5.2 5.3
n 1 6 24 76 37 4 2
D 11.7 11.8 11.9 12 12.1 12.2 12.3
n' 3 11 33 72 22 8 1


1. Pour chaque série de mesures, déterminer la médiane Me et les quartiles Q1 et Q3; en déduire l'écart interquartile I.
Ma réponse:
- Pour d: Me=5
Q1=5
Q3=5.1
L'écart interquartile: Q3-Q1= 5.1-5=0.1
- Pour D: Me=12
Q1=11.9
Q3=12
L'écart interquartile: Q3-Q1=12-11.9=0.1

2.Déterminer aussi la moyenne m et l'écart type s de chaque série (arrondir à 10-3 mm près)
Ma réponse:
La moyenne:
- Pour d: (1×4.7+6×4.8+24×4.9+76×5+37×5.1+4×5.2+2×5.3)/(1+6+24+76+37+4+2)=751.2/150=5.008mm
- Pour D: (3×11.7+11×11.8+33×11.9+72×12+22×12.1+8×12.2+1×12.3)/(3+11+33+72+22+8+1)=1797.7/150=11.984mm
L'écart type:
(Est ce bien "s=V"?)
- Pour d: V=1/150 [1(4.7-5.008)²+6(4.8-5.008)²+24(4.9-5.008)²+76(5-5.008)²+37(5.1-5.008)²+4(5.2-5.008)²+2(5.3-5.008)²]
=1/150 [0.095+0.260+0.280+0.005+0.313+0.147+0.171]
=1/150×1.271
=0.008mm
- Pour D: V=1/150 [3(11.7-11.984)²+11(11.8-11.984)²+33(11.9-11.984)²+72(12-11.984)²+22(12.1-11.984)²+8(12.2-11.984)²+1(12.3-11.984)²]
=1/150 [0.242+0.372+0.233+0.018+0.296+0.373+0.100]
=1/150×1.634
=0.011mm

3. Le service contrôle de qualité prévoit de n'accepter une rondelle que si ses diamètres intérieur et extérieur ont chacun une mesure comprise entre Me-1 et Me+1.
Quant au service fabrication, il propose de rejeter une rondelle dès que l'une des deux mesures se trouve en dehors de l'intervalle [m-s;m+s].
a.Quel pourcentage de rejets y aurait-il dans chaque cas sur cet échantillon?
b.Quel est le test le moins contraignant pour l'entreprise?
Ma réponse:
a. Med-I: 5-0,1=4,9
Med+I: 5+0,1=5,1

Il y a donc 137 valeurs qui sont comprises entre 4,9 et 5,1
Donc:
X 137
100 150


X=(137×100)/150=91,3%

MeD-I: 12-0,1=11,9
MeD+I: 12+0,1=12,1

Il y a 127 valeurs qui sont comprises entre 11,9 et 12,1
Donc:
X 127
100 150

X=(127×100)/150=84,4%

(91,3+84,4)/2=175,7/2=87,85%

[md-sd;md+sd]=[5,008-0,089;,008+0,089]=[4,919;5,097]

Il y a 74 valeurs qui se trouve en dehors de l'intervalle [4,919;5,097]
On a donc:
X 74
100 150

X=(74×100)/150=49,3%

[mD-sd;mD+sd]=[11,984-0,105;11,984+0,105]=[11,879;12,089]

Il y a 45 valeurs qui se trouve en dehors de l'intervalle [4,919;5,097]
On a donc:
X 45
100 150

X=(45×100)/150=30%

(49,3+30)/2=79,3/2=39,65%

b. Dans le deuxième cas le rejet représente 39,65% alors que dans le premier cas les mesures acceptés sont de 87,85% soit 12,15% de rejet; le test le moins contraignant pour l'entreprise est donc le premier cas car il y aurai moins de pertes et de production inutile.

4. Le service technique veut procéder à un nouveau paramètrage de la machine et souhaite savoir lesquels des diamètre intérieur et extérieurs s'écartent le plus de leur moyenne.

a.La comparaison des écarts interquartiles est-elle utile?
Ma réponse:
La comparaison des écarts interquartile est inutile car l'écart n'est que de 0,1.

b.A quelle conclusion peut conduire la comparaison des écarts types?
La comparaison des écarts types mesure la dispersion mais je ne distingue pas quelle conclusion en tirer par rapport au problème posé. :/

c.Si l'on relativise la valeur de l'écart type par rapport à la moyenne et que l'on compare les coefficients sD/mD et sd/md des deux séries, que peut-on dire de la dispersion (relative) des deux séries?
Ma réponse:
sD/mD=0,105/11,984=0,009
sd/md=0,089/5,008=0,018
Là non plus je ne vois pas quoi en tirer /:

Voilà mes réponses j'espère que vous m'éclairerez sur ce problème
Merci d'avance =)