Topologie et fine/coarse

[zebullon]

Bonjour

Je suis dans un bouquin de topo anglais et il est ecrit : Si alpha,beta appartiennent a P(X), la collection beta de sous ensembles est "finer" que alpha si pour chaque A appartennant a alpha, il existe un sous ensemble B appartenant a beta avec B inclus dans A.
Ok

Ensuite il est ecrit que si alpha est inclus dans beta, alors beta est "finer" que alpha...???
typo ? C'est pas le contraire ?

[Doraki]

ben non c'est bien ça.
Si alpha est inclus dans beta alors beta est plus fine que alpha :

Soit A dans alpha. On cherche B dans beta tel que B est inclus dans A.
On prend B=A : A est inclus dans A et A est dans beta puisque alpha est inclus dans beta et A est dans alpha.

Donc beta est plus fine que alpha.

[zebullon]

Ok j'ai suivi ta demo, je pense que je fais une confusion entre inclusion des A et B et inclusion des alpha et beta.
Mais sur l'exemple suivant je trouve toujours le contraire.

alpha = { {1;2} }
beta = { {1} }

beta est inclus dans alpha.
pour A = l'unique element on a l'unique element B de beta inclus dans A.
beta plus fin que alpha

Ce que je vois c'est qu'en fait "beta est inclus dans alpha" est peut etre faux.
{1} est inclus dans {1;2}
mais {{1}} n'est pas inclus dans {{1;2}} ....
Mon erreur est la ?

[Doraki]

beta n'est pas inclu dans alpha parceque {1} est dans beta mais {1} n'est pas dans alpha.
Ici, tout élément de alpha est plus grand qu'un élément de beta.

En outre alpha et beta ne sont pas des topologies sur {1;2} donc c'est pas très significatif comme exemple (enfin t'as pas parlé de topologie jusqu'à présent).
Pour des topologies ça me paraît idiot comme définition vu que l'ensemble vide est toujours dans une topologie donc toutes les topologies sont plus fines que toutes les topologies.

La définition que je connais c'est "une topologie alpha est plus fine que beta si beta est incluse dans alpha" ptetre que la tienne veut être plus générale.
Aussi, t'es sûr que tu prends alpha et beta éléments de P(X) et pas inclus dans P(X) ou éléments de P(P(X)) ? parcequ'alors l'inclusion entre des éléments de alpha et beta (donc des éléments de X) ne veut pas forcément dire quelque chose.

[zebullon]

J'extrais de ta reponse que j'ai bien confondu inclusion d'elements et inclusion d'ensemble.

Pour ref, le passage auquel je me refere qui parle de neighborhood dans des espaces non metriques... Sinon la topo j'y connais rien du tout et ca se voit surement. Par curiosite je peux te demander en quel cursus tu es ?