Terminale S , montrer qu'une équation n'a pas de solution

[Mokkoco]

Bonjour à tous

Voilà , j'ai un exercice , qui donne l'équation x4+x3-x+1=0

On nous demande de montrer que cette équation n'a pas de solution , j'ai donc pensé à la dériver , ne trouvant pas de racines évidentes , mais cela ne m'a mené à rien .

Si quelqu'un pouvait m'aider , je lui en serais reconnaissant , merci d'avance

[low geek]

Bonjour =)

Tu est en quel classe?
Je suppose que tu sait a quoi sert les dérivé si tu as essayé de la dérivé non ?=)
Connais tu le théoréme des valeurs intermédiaire?

[Mokkoco]

Bonjour =)

Tu est en quel classe?
Je suppose que tu sait a quoi sert les dérivé si tu as essayé de la dérivé non ?=)
Connais tu le théoréme des valeurs intermédiaire?

Je suis en terminale S , et oui je connais le théorème des valeurs intermédiaires , mais il ne permettrait ici de démontrer qu'il n'y a pas de solution seulement si elle n'est pas continue ( problème , elle me semble être continue en 0 donc il y aurait une solution ) et pas monotone ( la dérivée pourrait permettre de démontrer qu'elle ne l'est pas )

[low geek]

est-ce que tu as essayé de calculé la dérivée seconde pour trouvé les variations de f'(x) pour ensutie, après l'étude des limites et des valeurs particulières qui t'ont permi de résoudre f''(x)=0 de pouvoir trouvé le signe de la dérivé et donc les variations de f et ensutie d'appliqué le théoréme des valeurs intermédiaires? (Ca me semble bien compliqué mais sait on jamais).

[Mokkoco]

est-ce que tu as essayé de calculé la dérivée seconde pour trouvé les variations de f'(x) pour ensutie, après l'étude des limites et des valeurs particulières qui t'ont permi de résoudre f''(x)=0 de pouvoir trouvé le signe de la dérivé et donc les variations de f et ensutie d'appliqué le théoréme des valeurs intermédiaires? (Ca me semble bien compliqué mais sait on jamais).

Oui j'ai fait ça , le problème , c'est que après avoir trouve les variations de f'(x) , il se trouve qu'il y aurait apparement une valeur annulant f'(x) sur [0 ; + infini [ , tout le problème est donc maintenant de trouver cette valeur en réalité , sachant que j'ai trouvé personnellement f'(x) = 4(x*x*x) +3x²-1 et pour f''(x) = 12x²+6x

[low geek]

Je viens de le faire, j'ai encadré cette valeur a : 0.45On peux pas appliqué f dessu pour trouvé le signe de f(a) malheureusement puisque f est décroissant puis croissant...
la solution est quasi impossible a trouvé ( il y a des racines cubiques de racines enfin si tu sais le faire essaye mais je pense pas ^^) donc c'est aps la peine de cherché. Je pense qu'il y a un autre moyen de faire ça dans ce cas... Mais la je vois pas du tout je suis désolé.

[Mokkoco]

Je viens de le faire, j'ai encadré cette valeur a : 0.45<a<0.46
On peux pas appliqué f dessu pour trouvé le signe de f(a) malheureusement puisque f est décroissant puis croissant...
la solution est quasi impossible a trouvé ( il y a des racines cubiques de racines enfin si tu sais le faire essaye mais je pense pas ^^) donc c'est aps la peine de cherché. Je pense qu'il y a un autre moyen de faire ça dans ce cas... Mais la je vois pas du tout je suis désolé.

Ok pas grave , merci de l'aide

[low geek]

Petite idée au cas ou :
dans f'(x) pose X=x² et résout l'équation du second degrés peut être que...

[Mokkoco]

Petite idée au cas ou :
dans f'(x) pose X=x² et résout l'équation du second degrés peut être que...

J'ai déjà essayé , mais je vais réessayer , merci

[Amoureux-des-Maths]

A mon avis ca va pas marcher car il y a un x dans l'équation, qui deviendrait alors 1/X et là ca devient encore plus compliqué.

Personnellement j'aurais fait le théorème des valeurs intermédiaires, sinon j'aurais aussi fait la dérivée seconde, et si j'obtiens toujours rien, j'aurais tracé le graphe sur ma calculette.

[Mokkoco]

A mon avis ca va pas marcher car il y a un x dans l'équation, qui deviendrait alors 1/X et là ca devient encore plus compliqué.

Personnellement j'aurais fait le théorème des valeurs intermédiaires, sinon j'aurais aussi fait la dérivée seconde, et si j'obtiens toujours rien, j'aurais tracé le graphe sur ma calculette.

Je l'ai fait mais après , il faut le démontrer , donc ça m'étonnerait que ça soit si simple

[maths0]

Il faut factoriser. Tu peux essayer avec des inégalités.

[Mokkoco]

Il faut factoriser. Tu peux essayer avec des inégalités.

J'ai essayé mais la encore , ça ne m'a mené à rien . Quant aux inégalités , ça me parait assez compliqué comme procédé

[low geek]

A mon avis ca va pas marcher car il y a un x dans l'équation, qui deviendrait alors 1/X et là ca devient encore plus compliqué.

On pose pour la dérivé ou il n'y a que des puissances supérieurs ou égales a deux

[Amoureux-des-Maths]

Ah ouais, j'ai réussi à trouver une forme factorisée.

Je vais essayer de continuer sur cette voie, je vous dis si j'arrive à quelque chose de plus concret.

Low-geek, tu veux vraiment changer de variable sur la fonction dérivée ? :look_up:

[low geek]

Ba l'objectif était de trouvé la solution f'(x)=0 pour ensuite voir els variatioons de f mais c'est assez chaud...

[maths0]

Commence par montrer qu'il n'y a pas de solution sur . (T.V.I.)

[Amoureux-des-Maths]

J'abandonne, l'idée de la factorisation est pas mal je pense.

[Mokkoco]

Commence par montrer qu'il n'y a pas de solution sur . (T.V.I.)

Ca , c'est déjà démontré , le problème venait après.

Mais laissez tomber , avec le solveur j'ai trouvé une valeur approchée , j'ai donc chercher l'image de cette valeur par f et j'ai trouvé quelque chose de positif , de plus j'ai démontré que f était minorée par cette valeur donc ainsi , f(x) =0 n'a pas de solution.

Merci à tous pour l'aide :lol3:

[maths0]

Une fois que tu l'as prouver tu as finis l'exercice !
Il suffit de raisonner par l'absurde pour montrer que sur ]0;1[ il n'y a pas de solution.
Si tu veux finir n'hésites pas.