Coordonnées astronomiques

[Dlzlogic]

Bonjour,
Chacun sait que les frontières entre pays sont déterminées par des coordonnées géographiques, latitude, longitude.
Avant que les GPS n'existent, et c'était il n'y a pas si longtemps, ces points étaient calculés à partir d'observations astronomiques, le soleil et les étoiles.
En simplifiant, la méthode est la suivante : on met un théodolite en station et on mesure l'angle sous lequel on voit un astre au dessus de l'horizon, et les angles que font les astres entre eux.
Je pourrai donner plus de détails si nécessaire.

Entre deux pays que l'on peut imaginer, la position de la frontière est contestée. Il n'y a pas de doute sur les coordonnées, le système de référence, simplement l'un des pays dit "ma limite est là", l'autre dit "non elle est là", et entre les deux points il y a quelques dizaines de mètres.
Comme ce sont des pays amis, il se mettent d'accord pour envoyer chacun leur géomètre pour calculer par observation astronomique, les coordonnées du point qu'ils considèrent chacun comme leur limite.
On suppose que les observations et les calculs sont parfaitement réalisés.
A la stupéfaction générale, les deux géomètres trouvent les mêmes valeurs de coordonnées pour les deux points situés à quelques dizaines de mètres l'un de l'autre.
Comment cela est-il possible ?

PS. A la place " "horizon" il faut lire "horizontale".

[scelerat]

Les observations ne sont pas simultanées ?

[Dlzlogic]

Les opérations sont simultanées, mais étant donné la réelle difficulté de ce genre d'opération, je pense que ça peut durer plusieurs jours. En tout cas, ni la date, ni l'époque n'a d'influence.

[Doraki]

J'y connais rien mais donc apparemment il y a 2 points distincts où on mesure les mêmes coordonnées par rapport aux étoiles. Donc ce système de coordonnées a des défauts.

C'est ptetre l'horizon qui change (bien que sur une dizaine de mètres, ça me paraît douteux)
Le terrain est en pente ?

[Dlzlogic]

J'y connais rien mais donc apparemment il y a 2 points distincts où on mesure les mêmes coordonnées par rapport aux étoiles. Donc ce système de coordonnées a des défauts.

C'est ptetre l'horizon qui change (bien que sur une dizaine de mètres, ça me paraît douteux)
Le terrain est en pente ?

Il n'y a aucun défaut et on posé l'hypothèse que les observations étaient parfaites à tous points de vue.
Le terrain est peut-être en pente, mais ça n'a pas grande importance.
Mon utilisation du terme "horizon" est malheureux. Il faut lire horizontale. Je vais rectifier.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Il me semble qu'il est temps de donner la solution.
Quand un théodolite est en station sa seule référence absolue est la verticale du lieu. Lorsqu'on mesure un angle zénithal, c'est l'angle par rapport à l'horizontale.
La définition du géoïde est : "La surface en tout point normale à la direction du fil à plomb".
Donc le géoïde est défini par rapport à la verticale et la verticale est perpendiculaire au géoïde. On comprend que cette surface est assez mal connue. Si on admet qu'elle passe par la ligne qui sépare la terre des océans, on sait qu'elle est plus basse que le niveau des mers, mais qu'elle remonte par rapport au niveau 0 sur les continents.

Il est très possible qu'en 2 points éloignés de quelques dizaines de mètres deux verticales soient strictement parallèles. Il en résulte que des observations astronomiques donneront strictement la même position géographique. D'ailleurs, ce cas de figure devrait se présenter de façon systématique de chaque côté d'un fleuve.

Que les propriétaires de terrain se tranquillisent. Pour toutes sortes de raisons, le nombre de ces points fondamentaux est assez limité. On a choisi soigneusement des zones où ces anomalies du géoïde avaient le moins de risque de se produire. Ces quelques points sont acceptés et reconnus par tout le monde et le réseau est créé à partir de ces points.