Paradoxe?

[Alpha]

Je propose une autre approche du sujet, qui ressemble à celle proposée au tout début : en fait, pour construire H, on n'a pas le droit de faire appel à des notions qui n'existent qu'une fois que H est construit. C'est une évidence. Par exemple, on ne peut définir le maximum de H que lorsqu'on a déjà définit l'alphabet à partir duquel on construisait H. Ainsi si on note "le plus grand élément de H plus 1" pour n+1, eh bien cette phrase a bien moins de 81 éléments, mais elle n'appartient pas aux phrases qui définissent un élément de H, parce que cette phrase n'a de sens que si l'on a déjà construit H tout entier.

[Amine.MASS]

salut,
je suis daccord avec Alpha lorsqu'il dit qu' "il n'y a pas de paradoxe"
Par contre,je ne sais pas pourquoi il considére le fait que H est fini comme étant évident.je pense que H est infini;en effet:
on distingue deux cas:
1/si on a le droit de définir un élement de H en fonction d'un autre alors:
Considérant une suite d'éléments dans H définit par:
x(0)=1 et x(n+1)=10*x(n) ou disant(x(n+1) c'est "x(n) multiplié par dix"
x(n)=10^n donc diverge vers +infini donc H n'est pas fini

2/si on n'a pas le droit de définir un éléments en fonction d'un autre alors "le max de H +1" n'est pas dans H

dans tout les cas il n'ya pas de paradoxe,il ne faut pas se laisser prendre par le fait que le nombre de séquences à moins de 81 lettres est fini car ça n'a aucun lien avec le nombre d'éléments de H
mais,commém il faudra avouer que j'ai trouvé ce sujet tres interéssant,thks Josh :++:
cordialement,Amine

[Amine.MASS]

je me demande pourquoi Joch as tu choisi exactement 81?!! ça a quelque chose de spécial?!

[sept-épées]

En fait, c'est un paradoxe célèbre, dû à Russell je crois, sur " le plus petit nombre entier ne pouvant être défini en moins de quinze mots"

C'est très embarrassant, comme paradoxe, mais essayez un peu de le traduire en une proposition de l' arithmétique , ou de la théorie des ensembles...

Le problème, quand on cherche à formaliser le bidule, c'est qu'il faudrait quantifier sur l'ensemble des propositions du langage...donc ne paniquons pas, on ne fait des maths qu'avec la logique du 1er ordre...

Les maths sont sauves, mais le paradoxe reste troublant : peut-on continuer de parler Français impunément?

[Alpha]

Bonjour,

Je voulais savoir, Joch ne pourrait-il pas nous donner ses explications sur le problème, puisque c'est lui qui l'a posté?

Merci

A+

[buzard]

Bonsoir,

Je me permet d'intervenir sur ce sujet qui au premier coup d'oeil me semblait interessant. Mais qui, à la lumière des contributions que vous y avez apporté, s'est avéré être assez futile. On peut toujours chercher à définir un trou mais tous ce qu'on peut en voir ce sont les bords. Je m'explique...
Il y a beaucoup de défauts (des regles qui manques, des trous quoi :p) dans la définition de ce jeu. Ce qui entraine que vous ne soyez pas d'accord, vos esprits plus ou moins logique sentant ce manque ne s'empêchent de compléter ces trous avec les suppositions qui vous siès, à chacun. Et personne pour faire l'arbitre et vous mettre en accord, tous.

Initialement il y a deux ensembles :
- S les phrases bien fondé de moins de 81 lettres représentant des entiers
- H les entiers définis par les éléments de S

Je laisse tomber le mot ambiguité qui ne fait que renforcer le contraste entre le trou et son bord, rejoignant ainsi brièvement la remarque oublié de yos :

J'ai plus l'impression que le paradoxe provient de la définition ambiguë de l'ensemble H. Je dirais que tout est dans l'expression "nombre qu'on peut définir sans ambiguité" , expression qui à mon avis n'a pas de sens.

Sur cette base plus saine, on peut tenter de faire un pas, du moins la première dalle ne se dérobera pas sous nos pas un peu lourdaud.

Pour les hypothèses vous pouvez rajoutez sans nuire à la compréhension du problème que la langue est arbitrairement le français, et qu'on peut utiliser aussi les chiffres (meme si ses hypothèses ne sont pas nécéssaires, n'importe quel langage naturel ou non aurait fait l'affaire, du moment que c'est le meme pour tous).

Dans ces condition l'ensemble E est finis à prioris (meme avec un alphabet chinois de 3000 caractères)

MAIS vous le confondez tous avec H, qui est loin de l'etre :

H est infini.

sans penser au maximum, ou à rajouter des caractères spéciaux pour représenter l'ensemble H lui-meme, pourquoi ne pas prendre simplement :

A = "un entier" qui appartient bien à S
mais dont les interprétations parcourt tous les entiers.

pour les incrédules qui n'y croient toujours pas, ou qui disent que "un entier" ne défini pas un entier. j'en ai une autre (plus dure):

B = "choisissez a un nombre entier, l'entier auquel vous pensez"

B est une variable aléatoire à valeur dans les entiers union le singleton {indefini}. le indéfini c'est pour tous ceux qui ne joue pas le jeu en lisant, ou qui ne lise pas tous simplement.
tous les entiers ont une probabilité non nulle d'être choisie, donc tous les entiers sont dans H.

personnelement je préfère le A, qui ne fais pas appel à des variables ou constantes extérieurs au système.

sinon y'a toujours la bonne vielle récurence (comme vous l'avez a peu pres tous remarqué) qui loin de lever un paradoxe ne fais que montrer que H est infini :

C_0 = "l'entier 0"
C_n+1 = "l'entier défnis par C_n plus 1"

pour les hyper septique vous remplacez "C_n" par "la phrase précédente"

Pour ma part j'ai un paradoxe beacoup plus subtile. Mais difficile à saisir, c'est la notion du "quelconque" en mathématique. Un élément il est quelconque tant qu'il est pas choisi, par ce qu'une fois élus il est plus quelconque. Alors qu'est ce que c'est qu'être "quelconque" pour un éléments en mathématique?

[Amine.MASS]

salut,

H est infini.

sans penser au maximum, ou à rajouter des caractères spéciaux pour représenter l'ensemble H lui-meme, pourquoi ne pas prendre simplement :

A = "un entier" qui appartient bien à S
mais dont les interprétations parcourt tous les entiers.

pour les incrédules qui n'y croient toujours pas, ou qui disent que "un entier" ne défini pas un entier. j'en ai une autre (plus dure):

B = "choisissez a un nombre entier, l'entier auquel vous pensez"

B est une variable aléatoire à valeur dans les entiers union le singleton {indefini}. le indéfini c'est pour tous ceux qui ne joue pas le jeu en lisant, ou qui ne lise pas tous simplement.
tous les entiers ont une probabilité non nulle d'être choisie, donc tous les entiers sont dans H.

je pense que ce qui rend ce sujet tres interessant ce n'est pas d'essayer de trouver l'erreur a partir des définitions que Joch a donner a cette ensemble,mais c'est que méme si on ajoute des conditions pour enlever l'ambiguité sur ces définitions,on trouve toujours un paradoxe.méme si j'ai posté une proposition pour enlever ce paradox,je me trouve incapable de me convaincre moi méme.


je me demande pourquoi vous avez arrété les discussions a propos d ce sujet,je vous invite à les poursuivre
Cordialement,Amine

[scelerat]

je me demande pourquoi vous avez arrété les discussions a propos d ce sujet,je vous invite à les poursuivre

Pour moi, ca n'est pas un paradoxe, mais un probleme mal pose. En particulier, j'aimerais qu'on me demontre qu'il existe au moins un nombre qui est dans N et pas dans H. Ensuite, je pense qu'on aura une base pour discuter...

[Amine.MASS]

bonjour,

Pour moi, ca n'est pas un paradoxe, mais un probleme mal pose....

c'est ce que nous pensons tous (bien evidemment on ne trouvra aucun paradox donc la logique mathématique),c'est pour ça que j'ai di :

je pense que ce qui rend ce sujet tres interessant ce n'est pas d'essayer de trouver l'erreur a partir des définitions que Joch a donner a cette ensemble,mais c'est que méme si on ajoute des conditions pour enlever l'ambiguité sur ces définitions,on trouve toujours un paradoxe

et pour ta deuxiéme question :

j'aimerais qu'on me demontre qu'il existe au moins un nombre qui est dans N et pas dans H. Ensuite, je pense qu'on aura une base pour discuter...

c'est simple de trouver un contre exemple pour montrer que H=IN(ou au moins que H est infini),mais ce qui est interessant c'est de raisonner sur le fait que "l'esemble des phrases a moins d.." est fini puis conclure.
Donc,si tu fait un tout petit effort tu

auras une base pour discuter

Cordialement,Amine

[aviateurpilot]

voilà une énigme marrante à vous transmettre...

on considère l'ensemble des nombres entiers qui peuvent être définis sans ambiguïté avec une séquence de moins de 81 lettres (par exemple "le premier entier non nul" 1; "le 5ième multiple de 11" : 55 ; "le 5ième nombre strictement en dessous de 100" : 95; mais aussi "soixante-sept", "trente-six"...vous aurez compris)

on note H cet ensemble... comme il y a un nombre fini de lettres, il y a un nombre fini de séquences de 81 lettres, et donc H est fini... c'est une partie finie de N, il existe un max, on le note n.

n+1 définit par "n plus 1" appartient ainsi à H, ce qui contredit le fait que n est max !!!!

j'ai pas lu tous les poste pour voir s'il y une solution
voila ce que je propose
il y 2 cas:
"n plus 1" appartien a H
=>

il existe un max, on le note n....."n+1" appartien a H

, alors par analogie si on note m un element de H alors "m plus 1" appartien a H
donc H est infini alors n'admet pas de max

"n plus 1" n'appartien pas a H
=> dans ce cas il n y a pas de paradox

[Chimomo]

Je tiens à dire que ce problème tiens d'un vrai paradoxe sur les ensembles du à Bertrand Russel. Soit A l'ensemble des nombres qui peuvent être en moins de 14 mots.
Alors "le plus petit nombre ne pouvant être défini en moins de quatorze mots" n'est pas dans A, mais se définit en 13 mots !!!!!!!!!!!!!!!

[Alpha]

Merci, en tout cas, c'est vraiment dommage que Joch, qui a lancé cette discussion, ne nous ait pas donné sa vision du problème...