Integrale

par **koala0093** » 12 Nov 2011, 19:14

Bonjour, je bloque sur le calcul de l'intégrale suivante :

intégrale (de 0 à + l'infini) de dt/(t² + x²)

Si une âme charitable peut m'aider, je la remercie d'avance

par **ThomasM** » 12 Nov 2011, 19:27

Slt, je pense que si tu met 1/x^2 en facteur ca marche.
En effet tu aura alors simplement a calculer une primitive de 1/(1+t^2) qui n'est rien d'autre que la fonction arctan t...
c bon?

par **koala0093** » 12 Nov 2011, 19:33

ThomasM a écrit:Slt, je pense que si tu met 1/x^2 en facteur ca marche.
En effet tu aura alors simplement a calculer une primitive de 1/(1+t^2) qui n'est rien d'autre que la fonction arctan t...
c bon?

Eh non c pas bon. En mettant (1/x^2) en facteur tu obtient 1/(1+(t^2/x^2)). Et la c pas bon malheureusement...

par **Le_chat** » 12 Nov 2011, 19:35

Et si tu fais un habile changement de variable, à tout hasard u=t/x?

par **ThomasM** » 12 Nov 2011, 19:38

oui en effet ce que jai pas precisé c'est que tu devait faire un changement de variable !
en fait soit tu connait directement le resultat et dans ce cas la tu as :
intégrale (de 0 à + l'infini) de dt/(t² + x²) = [ 1/x * arctan(t/x) ] entre 0 et +infini
= pi/(2x) - 0
soit tu connait pas la formule, tu fait ce que jai dit et ensuite tu fais un changement de variable en t/x...
c bon maintenant?

par **koala0093** » 12 Nov 2011, 19:51

ThomasM a écrit:oui en effet ce que jai pas precisé c'est que tu devait faire un changement de variable !
en fait soit tu connait directement le resultat et dans ce cas la tu as :
intégrale (de 0 à + l'infini) de dt/(t² + x²) = [ 1/x * arctan(t/x) ] entre 0 et +infini
= pi/(2x) - 0
soit tu connait pas la formule, tu fait ce que jai dit et ensuite tu fais un changement de variable en t/x...
c bon maintenant?

Ca a l'air d'etre bon. Merci pour la rapidité de la réponse.

par **ThomasM** » 12 Nov 2011, 20:49

you're welcome.
A bientot

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