Somme de suite

[Patagouin23]

Bonjour,
Voici l'exercice qui me pose problème dès la première question, voici l'énoncé:

Soit (Vn) une suite réelle convergente,
On pose lim Vn=l (n->inf).
Pour n>=1 , on définit:
c1=v1 c2= (v1+v2)/2, cn=1/n Somme de n, k=1, vk= (v1+v2+v3+..vn)/n.

Soit w>0 fixé


1. Justifer l'existence de N1 € N* tel que pour n'importe quel k>=N1,
|vk-l|=Désormais on notera S=Somme de N1, k=1,(vk-l)= (v1+...+vN1)-N1*l

2.Montrer que pour n'importe quel n>=N1
|cn-l| =< |S|/n + w/2.
(on pourra remarquer que l=nl/n).

3. Justifier l'existence de N2 € N* tel que pour tout n>=N2,
|S|/n=4. En déduire l'existence de N € N* tel que pour tout n>=N,
|cn-l|=5. La suite (cn) n>=1 est-elle convergente?

Je vous remercie par avance, pour avoir passé du temps à résoudre cet exercice.
Patagouin

[Pixis]

Juste pour que ce soit plus clair, j'écris ta somme, c'est bien celle là ?



Et pour la question 1, quelle est la limite de ?

[Patagouin23]

Juste pour que ce soit plus clair, j'écris ta somme, c'est bien celle là ?



Et pour la question 1, quelle est la limite de ?

Oui c'est exactement ça, désolé pour l'écriture vraiment non mathématique!

[Pixis]

Et la réponse à ma question ? :lol3:

[Patagouin23]

Et la réponse à ma question ? :lol3:

c'est: valeur absolue de (Vk-l)+inf)

[Pixis]

Je te demande : Quelle est la limite de ?