Contradiction ??? (niveau lycée)

[abel]

- 1ere enigme :y a t-il une erreur ??? (niveau lycée svp)
1=(-1)²
donc : 1=((-1)²)^(1/2) (en prenant la racine carrée de 1 qui fait tjs 1)
donc 1=(-1)^(2*1/2)
donc 1=(-1)^1=-1 donc 1=-1
...

- y a t-il une erreur2 ??? (niveau lycée)
soit x=0.9999999999 (une infinité de 9)
donc 10x = 9.99999999
donc 10x = 9 + x
donc 9x=9
donc x=1
....

J'en ai une autre qui me passe par la tête (niveau superieur)
- Peut-on paver le plan avec des cercles (de rayon non nul) uniquement avec comme condition qu'aucun cercles ne doivent s'intersecter ???

[Mikou]

1°)1=(-1)^(2*1/2) c'est faut car tu as (a^b)^c = a^(bc) seulement pour les reels positifs
2°)0,99999999 = 1

3°) jpense que c'est impossible avec un nb fini, mais a la limite oui

[abel]

Tu disposes d'autant de cercles que tu veux (une infinité si tu veux) : par exemple, on peut paver un plan qu'avec des droites non sécantes (une infinité de droites bien sûr) mais peut-on le faire avc des cercles non sécants de rayon arbitraire (> 0) ?

- Sinon pour le 1°), 2 et 1/2 sont positifs...donc bon...

[Mikou]

1°) pour a positif ...
3°) donc c possible enfin je pense =)

[sept-épées]

Le plan est, à mon avis, impossible à paver avec des cercles qui ne se touchent pas :

S'il y avait un tel pavage, alors soit un cercle de cette famille : le centre de étant touché par un cercle de la famille qui doit être de rayon strictement inférieur à la moitié de celui de , sans quoi il couperait , on peut trouver dans la famille un cercle contenu à l'intérieur de , puis en itérant, une suite de cercles dont les rayons décroissent vers zéro, contenus les uns dans l'intérieur des autres. Leurs centres forment alors une suite de Cauchy du plan, qui converge vers un point P. Ce point P, qui est à l'intérieur de tous les , est touché par un cercle de la famille. Mais alors le cercle passe à l'intérieur de tous les et comme il ne saurait être contenu à l'intérieur de chacun d'entre eux (son rayon n'étant pas nul), il en coupe une infinité, ce qui est très gênant.

[Mikou]

ui c'est pour ca que je parle de limite, il faudrait une infinite de cercle dont le rayon tend vers 0

[buzard]

- y a t-il une erreur2 ??? (niveau lycée)
soit x=0.9999999999 (une infinité de 9)
donc 10x = 9.99999999
donc 10x = 9 + x
donc 9x=9
donc x=1

le nombre 0.999... n'est pas une représentation décimal correcte (un nombre décimal ne peut s'achever par une infinité de 9), il vaut mieux s'y référer comme étant la somme de la série de terme géometrique 9/10^n.
et :



oups = 9 * 1/9 = 1

bref ca fais 1 quoi