Géomérie 4ème

[eleonore]

Bonjour,

Mon fils à un devoir maison de géométrie de 4ème. Il planche dessus depuis hier mais je ne puis l'aider beaucoup. Par conséquent :we: ...

Soit ABCD un rectangle tel que AB=6cm et BC=4cm.
Le point O est le point d'intersection des diagonales [AC] et [BD].
Le point E est situé à l'extérieur du rectangle tel que CBE soit un triangle équilatéral.
Le point F est situé sur la demi-droite [AD) mais pas sur le segment [AD] tel que l'angle DCF=40°
Le point G est situé à l'extérieur du rectangle tel que ABG soit un triangle isocéle en G et l'angle AGB=45°.

Voici 5 régles:
Règle 1: Si un triangle est rectangle, alors les 2 angles qui se sont pas droits sont complémentaires
Régle 2: Si un triangle est équilatéral alors tous ses angles mesurent 60°
Régle 3: Si un triangle est isocèle, alors les angles de sa base sont égaux.
Règle 4: Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagones ont le même milieu.
Régle 5: Si un triangle est isocèle, alors la sommes des mesures des angles de sa base vaut 180° moins la mesure de l'angle principal.

1. Faire une figure à main levée qui ne doit pas être trop petite. Coder en vert toutes les informations de l'énoncé.

2. Construire un tableau de démonstration puis l'utiliser pour répondre à chacune des questions suivantes.
a.Que peut-on dire du point O? (O est le centre du rectangle ABCD)
b. Quelle est la mesure de l'angle CEB? (comment trouver?)
c.Que vaut la somme des angles BAG et ABG? (si on utilise la régle 5, comme AGB fait 45°, on fait 180-45=135°)
d.Que peut-on dire des angles BAG et ABG? En déduire la mesure de BAG (cette déduction pourra être traitée en dessous du tableau)? (les 2 angles cités sont égaux et font 135/2=67.5°). Combien mesure l'angle DFC? (DFC est un triangle rectangle. Si DCF=40° alors CDF=90°, donc DFC=50° donc régle 1)
3.Coder toutes les réponses en rouge sur le figure.

4. Construire une figure une grandeur réelle.

5. Ecrire les réciproques des propriétés 2 et 4 (ne pas oublier les couleurs) en précisant pour chacune d'elle si elle est vraie ou fausse. (la propriété 2 est vraie mais la 4 est fausse car le carré a aussi ses diagonales qui ont le même milieu).

Voilà (je l'ai recopié fidelement!) en précisant les réponses trouvées. On galére en fait avec la figure à main levée. On ne sait pas comment trouver un angle de 40° sans rapporteur.
Merci à tous

[Dlzlogic]

Bonjour,
C'est le genre d'exercice où toutes les réponses sont dans l'énoncé. Il n'y a rien de particulier à savoir pour répondre à toutes les questions.
La première réponse est fausse (à propos du point O)

[eleonore]

Merci Dzlogic pour votre réponse.
Mais pour le point O, on ne peut pas dire simplement que O est l'intersection des diagonales [AC] et [BD]?
Et comment feriez-vous ce genre de figure à main levée? J'ai vu le résultat final en "trichant" et en essayant tout de quite avec les instruments de géométrie, mais sinon?

[Fastlight]

Bonjour,
C'est vrai que tout est dans l'énoncé.
pour la première question, dire que O est à égale distance de A, B, C et D est juste.
Pour CEB c'est un triangle équilatéral donc d'après la règle 2 tous ces angles sont égaux et valent 60°.

Pour tracer une figure à main levée le rapporteur n'est pas nécessaire car justement le fait d'être "à main levée" signifie que l'on fait un schéma simplifié sans instruments, en gros quoi !! on rajoute juste les mesures que l'on a sur la figure :lol3:

[eleonore]

Bonjour,
C'est vrai que tout est dans l'énoncé.
pour la première question, dire que O est à égale distance de A, B, C et D est juste.
Pour CEB c'est un triangle équilatéral donc d'après la règle 2 tous ces angles sont égaux et valent 60°.

Pour tracer une figure à main levée le rapporteur n'est pas nécessaire car justement le fait d'être "à main levée" signifie que l'on fait un schéma simplifié sans instruments :lol3:

Nous sommes des nouilles!!!!!! Bien sûr que CEB est equilatéral :mur: ! Toutes les mesures de côté sont de 4cm!
Merci pour votre aide (mon fils aussi a beaucoup honte!)

[Dlzlogic]

Bon, il est vrai que la question concernant le point O n'est pas très claire. Le terme "centre de rectangle" n'existe pas en mathématique. En fait je ne sais pas très bien ce qu le professeur attend comme réponse.
Pour le tracé à main levé d'un angle de 40°. On sait que c'est plus petit que 45° et plus grand que 30°.
Donc, toute valeur "un peu plus petite" que 45° sera parfaite. (Petit aveu : il faudrait que je cherche longtemps chez moi pour trouver un rapporteur :we: )