DM de maths 1ère S

[baptiste22000]

Bonjour, je suis en 1ère S et j'ai un DM à rendre pour lundi. Cependant, je reste bloqué dès le début d'un exercice.
Voici l'exercice : A et B sont deux points de la parabole P d'équation y=x(carré) dans un repère orthonormé.
M est un point du segment (AB) et N est le point de P de même abscisse que M.
Existe-t-il une position du point M pour laquelle la distance MN est maximale ?

j'ai essayé d'étudier le signe de leur différence, mais ça n'a pas donné grand chose...

Donc j'aimerai beaucoup que vous m'éclairiez : comment dois-je commencer l'exercice ? donnez moi une piste s'il vous plaît ! :lol3:

Merci beaucoup de vos futures réponses !

[messinmaisoui]

Hello Baptiste22000

J'aurais procédé ainsi ...

soit A appartenant à P A(xa,xa²)
soit B appartenant à P B(xb,xb²)

Si M(xm, ym) est un point de [AB] alors M appartient à la droite (AB),
équation de la droite (y=ax+b) à définir en fonction de A(xa,xa²) et B(xb,xb²)
puis trouver une relation entre xm, ym et xa, xb ...

Pour N même abscisse que M donc N de la forme (xm,xm²) avec
xm à remplacer par ce que l'on aura trouvé précedemment ...

une fois la formule trouvée MN en fonction de xa,xb ...
il faudra étudier cette relation au travers de sa dérivée ...pour avoir MN maximale

Bon c'est une réponse ça n'est peut-être pas LA réponse :lol3:
ça dépend aussi de sur quoi vous bossez en ce moment ...

[baptiste22000]

merci de ta réponse.
je ne crois pas avoir vu la dérivation donc je ne pourrai pas faire la dernière partie ... :doh: et sinon je voulais savoir ce que vous entendiez par A(xa,xa²) xa² représente donc son ordonné ?Et de même pour B j'imagine. Et je ne comprend pas comment je pourrai déterminer l'équatinon y=ax+b a partir de A(xa,xa²) et B(xb,xb²)... j'ai du oublier la technique surtout qu'il n'y a pas de chiffre :mur: pouvez-vous me la rappeler svp ? :marteau:

[messinmaisoui]

merci de ta réponse.
je ne crois pas avoir vu la dérivation donc je ne pourrai pas faire la dernière partie ... :doh: et sinon je voulais savoir ce que vous entendiez par A(xa,xa²) xa² représente donc son ordonné ?Et de même pour B j'imagine. Et je ne comprend pas comment je pourrai déterminer l'équatinon y=ax+b a partir de A(xa,xa²) et B(xb,xb²)... j'ai du oublier la technique surtout qu'il n'y a pas de chiffre :mur: pouvez-vous me la rappeler svp ? :marteau:

Désolé pour la dérivée P(x) = x²
si A appartient à la Parabole alors P(xa) = xa²
donc A a comme coordonnées (xa, xa²)

Si A appartient à la droite y=ax+b alors il vérifie l'équation donc xa² = a * xa + b
Idem pour B et on se retrouve avec un système de 2 équations à 2 inconnues a et b
il faut trouver a en fonction de xa, xb et b en fonction de xa, xb

Sinon en classe quelle est la partie étudiée en ce moment ?

[baptiste22000]

on vient d'aborder les produits scalaires je crois par exemple u+v, (lambda)u, u*v

et pour la distance MN comment fera t-on le lien ?

[messinmaisoui]

on vient d'aborder les produits scalaires je crois par exemple u+v, (lambda)u, u*v

et pour la distance MN comment fera t-on le lien ?

M appartiendra à cette droite et N même abscisse que M ...

[baptiste22000]

désolé je ne cerne toujours pas... je suis mauvais ^^

[messinmaisoui]

Je trouve la droite d'équation y = (xa+xb) x - xa * xb
et j'obtiens M (xm , (xa+xb) xm - xa * xb)

donc N (xm, xm²)
et on doit trouver MN maximale mais comme M et N ont la même abcisse
cela revient à cherche | xm² - [(xa+xb) xm - xa * xb] | maximal

Ok ? bon je vais être pris maintenant désolé de ne pouvoir t'aider plus ...

[messinmaisoui]

désolé je ne cerne toujours pas... je suis mauvais ^^

Mauvais certainement pas !

[baptiste22000]

Je trouve la droite d'équation y = (xa+xb) x - xa * xb
et j'obtiens M (xm , (xa+xb) xm - xa * xb)

donc N (xm, xm²)
et on doit trouver MN maximale mais comme M et N ont la même abcisse
cela revient à cherche | xm² - [(xa+xb) xm - xa * xb] | maximal

Ok ? bon je vais être pris maintenant désolé de ne pouvoir t'aider plus ...

merci beaucoup beaucoup !!!