Expression algébriques et équations

[miss64]

bonjour je doit factoriser l'expression suivante : 2(x-1)²-8
je ne sais pas comment faire aider moi au plus vite s'il vous plaît !!

[Pixis]

Quand on veut factoriser une expression, c'est qu'on veut passer d'une somme (ou une soustraction) à un produit.
Pour cela, deux solution :
1 . On essaie de trouver des facteurs communs dans les termes de la somme ou de la soustraction.

Par exemple : Factoriser l'expression


On remarque que (x+1) est un facteur commun : 2(x+1)-(x+1)(x+1)
On le met donc en facteur :
(x+1)(2-(x+1))=(x+1)(1-x)

2. Trouver une identité remarquable, c'est à dire remarquer une forme du type
o qui donnera, après factorisation
ou
o qui donnera, après factorisation

Ici les deux termes de ta soustraction sont 2(x-1)² et 8. Qu'ont-ils comme facteur commun ?
(Astuce : 8=4*2)

[miss64]

le facteur commun est donc 2 .?

[Pixis]

Exact !
Donc en mettant 2 en facteur, qu'obtiens-tu ?

[miss64]

oula... 2(x-1)² ???

[Pixis]

Non, tu avais

donc


Et la on remarque quelque chose dans la parenthèse ...

[miss64]

oui une identité remarquable !!

[Pixis]

Exactement, une belle, sans racine de 8 ;)

[miss64]

donc apres sa donne " 2((x-1)-4) ((x-1)+4)"

[Pixis]

presque !
dans la parenthèse, tu avais (x-1)²-2² ce qui ressemble à a² - b²
a= ?
b= ?

donc (a-b)(a+b)= ?

[miss64]

donc : 2(x-1-2)(x-1+2)

[Pixis]

Tout à fait ! ;)

[miss64]

ouf !!! merci beaucoup !!!!

[Pixis]

donc : 2(x-1-2)(x-1+2)

Ce qui donne donc

[miss64]

oui ! exactement !