Dérivabilité, et variation

[pimpoum]

Bonjour à tous,

je me retrouve avec un exercice assez difficile. Voici l'énoncé

(avec R(X)=racine de X)

f est la fonction définie sur [-1;1] par f(x)=(1-x)(R(1-x^2))

a) calculer les images -1 et 1 par f

f(1)=0
f(-1)=0

b) Etudier la dérivabilité de f en 1. Interpreter géométriquement

J'utilise la formule du taux d'accroissement

lim (f(x)-f(1))/(x-1) quand x->1
lim ((1-x)(R(1-x^2)) - 0)/(x-1)
lim (-(x-1)(R(1-x^2))/(x-1)
on simplifie par (x-1)
lim -R(1-x^2) = 0
f est donc bien dérivable en 1 et admet une tangente dont l'équation est y=0
mais ce résultat est en désaccord avec la question d)

c)Etudier la dérivabilité de f en -1. Interpreter géométriquement

Là j'ai un problème. Je tente la formule du taux d'accroissement

lim (f(x) - f(-1))/(x+1) quand x->-1
lim ((1-x)(R(1-x^2))-0)/(x+1)

J'ai une forme indéterminée 0/0 et je n'arrive pas à simplifier....
Mais bon, je passe à la question suivante...

d. Justifiez la dérivabilité de f sur ]-1, 1[

Là, je décompose.

soit g(x)=1-x
soit u(X)=R(X)
soit v(x)=1-x^2

h(x)=uov(x)
f(x)=g(x)*h(x)

g et v sont dérivables sur IR car ce sont des polynômes

u est définie sur [0; +inf[ et est dérivable sur ]0; +inf[

Donc, x € IR et v(x) € ]0, +inf[

1-x^2 > 0
-x^2>-1
x^2-1
donc x € ]-1; 1[

h est dérivable sur ]-1, 1[
et donc f est dérivable sur ]-1; 1[
[B]

merci!

[messinmaisoui]

Hello pimpoum

Ici une erreur
...
lim (-(x-1)(R(1-x^2))/(x-1)
on simplifie par (x-1) oui si x 1
...