Dernier dm de l'année...term s

[ellode]

Voila pour mon dernier dm de l'année j'ai 3 questions auxquelles je n'arrive pas à répondre:

ex1) (Un) est la suite définie sur N* par
Un= 1/(1x2) + 1/(2x3)+ ...+ 1/(n(n+1))

Déterminer la limite de la suite (Un)...

Y'a t'il une formule pour ca? Je suppose qu'elle tend vers 0 mais pas moyen de le montrer à cause des premiers termes...



ex2) f est une fonction impaire et dérivable sur R. Dans un repère orthonormal, démontrer que la courbe représentant f traverse sa tangente au point d'abscisse 0.


ex 3) Julie descend les marches d'un escalier une ou deux à la fois. De combien de façons peut-elle descendre l'escalier, sachant qu'il possède 14 marches...

J'y comprends vraiment rien à ce type d'exos!!!


Merci de m'aider! C'est la fin de l'année, bientôt le bac et c'est vraiment la panique j'ai plus le temps de rien faire donc votre aide m'est précieuse...


Ellode.

[flight]

salut , je vais tenter de répondre à la première question (ca fait longtemps que j'ai plus fait ce genre d'exo)...se sera à verifier par d'autre experts

il s'agit de calculer SOM(1/k(k+1)) pour k compris entre 1 et n.

1<= k <= n (1)

alors 2<= k+1 <= n+1 (2)

en effectant le produit mbr à mbr , on obtient :

2<= k(k+1) <= n(n+1)

soit

1/2 > = 1/k(k+1) >= 1/n(n+1)

et en sommant mbr à mbr on obtient

SOM (1/n(n+1)) <= SOM (1/k(k+1)) <= SOM(1/2) pour k compris entre 1 et n

soit 1/(n+1) < = Sn <= n/2

comme la lim 1/(n+1) quand n tend vers infini est different de lim (n/2) quand n tend vers infini alors Sn ne converge pas ...à verifier

[flight]

...pour l'exo 2 si on prend l'exemple de la courbe d'équation y=x^3 (fonction impaire)

le point en lequel la courbe traverse sa tangente est un point d'inflexion
il peut etre obtenu en calculant pour quelle valeur la derivé seconde de f s'annulle , si on prend par exemple f=x^3 alors f"(x)=6x s'annule en x=0

une fonction impaire admettant un centre de symetrie en A(a,b) s'exprime par le fait que f(2a-x)+f(x)=2b

alors en derivant mbr à mbr : -f'(2a-x)+f'(x)=0
et en dérivant encor : f"(2a-x)=-f"(x)

le point en lequel la courbe traverse sa tangente doit etre aussi A(a,b)

on doit donc avoir f"(2a-x)=0 avec 2a-x=a , soit pour x=a

et f"(a)=0

[mln]

Bonjour,
Pour l'exo 1 :
Démontre que pour tout entier n>0,
Par récurence :
pour n = 1,
Supposons que pour un entier n fixé






Donc, pour tout entier n>0,

Sinon tu peux le prouver de cette manière : pour tout entier n >0,


donc Un tend vers 1 quand n tend vers l'infini.
Bon courage pour la suite

[ellode]

Merci beaucoup pour vos réponses!

Pour l'ex 1, la méthode par récurrence ne me parrait pas mal!

Par contre pour le 2, :doh: tu es sûr que c'est du niveau term s tout ca?
(un point d'inflexion :mur: ) lol en tout cas c'est pas du mien...

Voila encore merci! J'espere qu'il y'aura encore d'autres volontaires... :happy2:

[ellode]

S'il vous plaît aidez-moi!
Je n'arrête pas de chercher pour les deux autres quesions mais les probas je ne comprends rien et pour la fonction impaire je ne trouve pas par quoi commencer (tout ce qu'on peut déduire de l'énoncé c'est f(-x) = -f(x!) oui mais après!...je ne vois pas le rapport avec la tangente! On ne peut pas la calculer si on n'a pas la fonction?)

[Mikou]

flight tu as tt faux pour le deux. ... :happy3:

[ellode]

Bah ouais et moi j'ai passé la soirée (d'ailleurs j'ai toujours pas fini) à réviser mes 8 chapitres pour l'interro de jeudi ce qui fait que je n'ai pas eu le temps de chercher plus pour mon dm, et donc je vais devoir endre un tiers de mon devoir... Je crois que les profs de terminale devraient essayer de comprendre qu'on n'est pas des machines :triste: ...

Mais merci quand même au moins je ne rendrais pas copie blanche...

Bonne soirée

:dodo:

[Quidam]

[quote="flight"]
1/(n+1) 0,
Sn = 1
Rn=1/n
Tn=n

Il est vrai que Rn tend vers 0, il est vrai que Tn tend vers l'infini, il est vrai que Sn tend vers 1.

Exemple 2 : n>0,
Sn = 1+sin(n)/100
Rn=1/n
Tn=n

Il est vrai que Rn tend vers 0, il est vrai que Tn tend vers l'infini, il est vrai que Sn ne converge pas.

Il faut être très prudent dans l'application des théorèmes. Si un théorème déclare "Si A est vrai alors B est vrai", cela ne te permet pas de dire que "si A est faux alors B est faux" !
Le théorème auquel tu fais référence dit que si Rn et Tn encadrent Sn et si les limites de Rn et de Tn existent et sont égales alors Sn converge également vers cette limite commune. Dans tous les autres cas (si l'une quelconque de ces conditions n'est pas vérifiée) alors on ne peut tout simplement rien conclure, en particulier on ne peut pas conclure que Sn ne converge pas !

D'ailleurs mln a montré après toi que Un convergeait effectivement !

[mln]

Pour l'exo 3 :
Si n2 est le nombre de sauts d'une marche (2 par 2), alors le nombre de pas de marche à marche n1 (1 par 1) est n1= 14-2*n2 donc le nombre de saut total (1 par 1 + 2 par 2 ) est 14-n2. donc le nombre de facon de déscendre l'escalier avec n2 sauts d'une marche (2 par 2) est .
Ensuite il faut additionner les combinaisons : pour n2 allant de 0 à 7
Donc les nombres possiblités est :
.

[ellode]

Bonjour!

Ceci est ma dernière question car à 14h je reprends les cours et j'ai encore l'espoir de trouver la réponse au dernier exercice qui me reste à faire.

Hier soir j'ai encore cherché et je crois avoir trouvé la réponse au 1er et au 3e exercices.

Cependant lesecond reste toujoyrs sans réponse. J'ai tenté d'utiliser l'équation d'une tangente Ta: y= f'(a)(x-a) +f(a)

je pense quepar la suite il faudra faire la différence entre T0 et f(o) et le résultat devrait être nul.

Mais voila je n'ai que des bribes de réponse alors si quelqu'un est présent sur ce forum et m'aide à trouver la solution avant 14h, je lui en serais fortement reconnaissante!!! :help:
Ca m'embetterai vraiment de rendre un dm pas terminé (ce qui n'est encore jamais arrivé...).
Merci beaucoup!

[Mikou]

salut,
Je taide un peu pour la deux, on suppose f continue et derivable sur R f etant impaire, montrons premièrement que f' est paire.

pour x0 on prend x positif >= 0 calculons pour x negatif que lon notera -x ou x es positif bien sur, qui vaut on a donc donc f' est paire.

Apresent etudions la fonction suivante

on dirive g on trouve fonction qui est donc paire, ce qui est tres intéressant , pourquoi ?