Suite Arithmétique [Résolu]

[omoikiru]

Bonjour, je me présente je m'appel valentin et je suis au lycée. En math mon professeur nous à donner quelques exercices de révision sur les suites arithmétiques et je coince sur un petit exo.
Si vous pouvez m'exliquer la démarche à suivre sa serais génial.

Exercice: Soit [Un] une suite définie par Un=7-3n montrer que [Un] est une suite arthmétique et donner en la raison.

Je coince au niveau du montrer que [Un] est une suite arthmétique apres le reste je pense etre capable de le faire ^^ merci par avance pour toutes vos réponse.

[Pixis]

Une suite arithmétique est une suite définie par

Donc a fortiori :



Je te laisse chercher

[omoikiru]

Si je comprend bien cela donnerais:

(7-3n)²+1=r

Soit: 9n²-42n+50=r

Après pour trouver r j'utilise Delta


ps: existe t'li un logiciel pour pouvoir ecrire les formules comme tu l'as fais?

[Pixis]

(7-3n)²+1=r

D'où tu sors ça ?


Tu as
donc

D'où


Et pour l'écriture des formules, jette un coup d'oeil ici :

http://www.maths-forum.com/ecrire-belles-formules-mathematiques-balises-tex-70548.php

[omoikiru]

Bah enfaite j'avais fais Un+1-Un=r alors cela donne (7-3n)+1-(7-3n)=r non?

[Pixis]

Attention aux indices !
c'est U indice(n+1) c'est à dire le (n+1)ème terme de la suite.
Une suite arithmétique :
Si tu donnes le premier terme de la suite, par exemple

et que la raison est 5
Ça veut dire que le deuxième terme de la suite sera

donc
Le troisième terme sera alors



Donc en généralisant :

Et

(ou )

Tu remarques bien que


, 5 étant la raison.

Donc adapte ça à ton exercice ...

[omoikiru]

Non désoler franchement je ne comprend pas, je me doute que sa doit être tout con mais je ne vois pas. :mur:

[Pixis]

Qu'est ce que tu ne comprends pas dans ce que j'ai dit ? A quel moment tu ne comprends plus l'explication ?

[nodjim]

Un=7-3n
U(n+1)=7-3(n+1)=7-3n-3=Un-3
Donc U(n+1)-Un=-3
OK ?

[omoikiru]

A partir d'ici: je suis completement largué

(ou )

Tu remarques bien que


, 5 étant la raison.

Sa doit donné sa?

(ou )

soit:




Enfin c'est ce que j'ai compris

[Pixis]

Ta suite est définie par :

Ce qui veut dire que le nième terme est égal à 7-3n
Donc le n+1ième terme est égal à 7-3(n+1)

donc


On a vu qu'en soustrayant le n+1ième et le nième, on obtient la raison (si on a une suite arithmétique)

Or ici

avec des couleurs, si est en rouge et est en bleu
=7-3(n+1) - (7-3n)
= -3 = la raison de ta suite

Tu as donc une suite arithmétique de raison -3 ...
Est ce que tu comprends ?

[omoikiru]

Donc pour trouvé -3 faut faire:






Ok je commence à comprendre merci

[Pixis]

Voilà. Et comme tu trouves -3, ça veut dire qu'on a bien une suite arithmétique, de raison -3
En effet, une suite arithmétique, c'est en fait une suite telle que à chaque fois que tu montes d'un rang, tu ajoutes un nombre, et ce nombre il est toujours le même (on va l'appeler r)
Donc entre le rang 6 et le rang 7, il y aura une différence de r, de même entre le rang 105 et le rang 106 etc ...
Mathématiquement parlant, le rang 6 se note , le rang 105 se note etc ...
Donc par exemple le rang 7, ce sera le rang 6 + ce nombre constant r
On a donc donc

Mais si jamais notre suite n'était pas arithmétique, nous n'aurions pas trouvé de r constant.
Comme on a trouvé -3 (et que -3 c'est constant, ça ne dépend pas de n) alors notre suite est arithmétique.

Il est très important de comprendre cette notion, elle reviendra plusieurs fois dans tout le lycée.