Sigma-algèbre

[Cault]

Bonjour,

Je dois démontrer qu’une sigma-algèbre M sur E un ensemble non vide est bien une algèbre au sens classique du terme.

Soit la loi V telle que pour A et B de M, AVB soit l’ensemble des éléments de E appartenant exactement à A ou B, il s’agit d’abord de démontrer que M est un groupe relativement à V.

J’ai déjà démontré que A€M et B€M => A inter B € M (désolée pour les notations…) et donc que AVB € M.

J’allais continuer la démonstration en considérant que l’élément neutre pour la loi V était l’ensemble vide… ce qui apparemment est faux, et ça me surprend beaucoup. Quel est l’élément neutre alors ?

(Le prof donne comme indication que AVB est l’union de l’intersection de A et du complémentaire de B dans E, et de l’intersection de B et du complémentaire de A dans E.)

[Nightmare]

Salut,

eh bien, il suffit de vérifier : Que vaut ?

[Cault]

Pour moi A, mais ce serait faux apparemment.

[Nightmare]

Et pourquoi, pour toi, ça vaudrait A?

[laya]

Si vraiment est la différence symétrique de et ,alors :
, si bien que pour tout :


Donc si la loi est vraiment définie comme dans ton énoncé ( est l'ensemble des éléments qui sont soit dans A sans être dans B, soit dans B sans être dans A), tu n'as pas le choix, il doit y avoir un malentendu avec ta prof.