Fonctions,je n'y comprend pas un point.

par **yoyo0310** » 15 Mai 2006, 15:11

Bonjour je suis en classe de 2nd et ya quelque chose que je n'ai pas compris et que j'éspére quelqun pourra m'expliquer.Je ne comprend pas cmment déterminer le sens de variation d'une fonction et comment on y procéde.

Exemple:
Montrer que la fonction f définie sur [2;+ infini ] par f(x)=-4(3x-6)2(au carré) + 1 est décroissante.

Quelqun pourrait t'il mexpliquer les étapes a faire avec des exemples si possible?? Merci car j'ai personne pour m'aider chez moi.

par Adam* » 15 Mai 2006, 15:58

salut!
si vous avez déja fait la dérivabilité ça sera plus facile, sinon tu vas calculer le taux de variation :
on considère deux nombres réels différents de Df a et b:
T=(f(a)-f(b))/a-b
=(4(3b-6)²-4(3a-6)²)/a-b
=6(2(3b-6)+2(3a-6))(b-a)/a-b
T=-36(a+b)+144
et tu étudies le signe de T

par **Daragon geoffrey** » 15 Mai 2006, 17:18

slt
il te fo utiliser le th de rangement des nombres : avec a inf à b alors 0 inf à
(3a-6)^2 inf à (3b-6)^2, et 0 sup à -4(3a-6)^2 + 1 sup à -4(3b-6)^2 + 1 donc 0 sup à f(a) sup à f(b) donc 2 réels sup à 2 ont leurs images rangés ds l'ordre contraire, donc f est décroissante sur [2;+oo[ ! @ +

par Adam* » 15 Mai 2006, 17:37

re!
ou bien pas la peine il suffit d'encadrer : a et b appariennent à [2;+l'infini[ ça veut dire que a+b>4 (parce que a est différent de b) alors 36(a+b)>144 alors T<0 !

par **Daragon geoffrey** » 15 Mai 2006, 17:47

slt la métode d'adam est bonne ossi ! @ +

par **yoyo0310** » 16 Mai 2006, 11:45

Merci a vous :++:

Fonctions,je n'y comprend pas un point.

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