Espace euclidien

par **samii** » 15 Mai 2006, 12:31

s'il vous plait j'ai une question que je n'arrive pas a résoudre, si quelqu'un pourrait m'aider au plus vite :
"Montrer que dans un espace euclidien, des vecteurs propres relatifs a des valeurs propres distinctes d'un endomorphisme symétrique sont orthogonaux"
Voila c'est juste ce que je voulais savoir , merci beaucoup

par **yos** » 15 Mai 2006, 12:50

u(x)=kx et u(y)=k'y.
u(x)|y=k(x|y)
x|u(y)=k'(x|y)
Mais u(x)|y=x|u(y) car u*=u, donc k(x|y)=k'(x|y), or k est différent de k' donc x|y=0.

par **samii** » 15 Mai 2006, 13:30

g pas compris la réponse !!
il n'y a pas de rédaction et je ne comprends pas qui est u(x)
et u*=u, ca veut dire koi ?!
prenez le temps de repondre soigneusement svp, merci

par **samii** » 15 Mai 2006, 19:45

ca presse svp si kkun conné la reponse dans la soirée merci de me la donner

par **serge75** » 15 Mai 2006, 21:06

De toute évidence, u est un endomorphisme, u* désigne son adjoint (ou son transopsé si tu préfères. Ainsi u=u* si u est symétrique), x et y des vecteurs propres associés respectivement à k et k'.
Maintenant, débrouille-toi !
Bon courage !

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