3 questions sur abscisses + ordonnées de vecteurs, svp !!

[Jennifer3121990]

Bonsoir tout le monde,
après une série de question, j'arrive à la fin de l'exo et je suis bloquée, la prof m'avait déjà réexpliqué mais je ne comprends définitivement pas!
Pouvez vous m'aidez s'il vous plait? c'est pour mardi matin alors j'aimerais bien finir...
Voici un bout de l'énoncer et les questions :

ABC est un triangle rectangle en A. I est le milieu de [AB]. Les points J et K sont tels que le vecteur AJ = 2/5 du vecteur AB (AB = 10 cm) et le vecteur AL= 3 vecteur AC avc AC qui vaut 3cm.
La parallèle à (AC) menée par J coupe (BC) en K.
On se propose pour ces questions de démontrer que I, K et L sont alignés.
On choisit le repère (A, vecteur AB; vecteur AC )

-quelles sont les coordonnées des points L, I et J, JUSTIFIER.

- quelle est l'abscisse de K?

-justifier que le vecteur BK et le vecteur BC sont colinéaires
ça j'ai réussi !

-démontrer que I, K et L sont alignés

un très très grand merci

jennifer

[tigri]

bonsoir

tu peux exprimer le vecteur IL et le vecteur IK en fonction des vecteurs AB et AC, en utilisant la relation de Chasles :
en vecteurs : IL=IA+AL et IK=IJ+JK ,.......c'est le départ
essaie d'exprimer chacun de ces vecteurs à l'aide des vecteurs AB et AC

ensuite , tu constateras qu'il existe un réel k tel que IK = k*IL , ce qui justifiera que les vecteurs IK et IL sont colinéaires : d'où l'alignement des points I,K,L

[Jennifer3121990]

Bonjour,
merci pour ta réponse,
encore une chose que je ne comprends pas et je pense que c'est cela qui me bloque, comment peut-on construire un repère avec des vecteurs? car l'énoncé dit "On choisit le repère (A, vecteur AB; vecteur AC )" ?

Merci beaucoup.
Bonne journée
Jennifer

[tigri]

bonjour

on décide ici que l'origine du repère est A, que le vecteur AB représente le vecteur unité pour la première coordonnée, et que le vecteur AC représente le vecteur unité pour la deuxième coordonnée:
le point B a ainsi pour coordonnées(1,0) et le point C(0,1)

[bernie]

Bonjour,

quand tu travailles sur un repère orthonormé classique depuis la 6ème, tu travailles ds un repère avec vecteurs aussi :

origine : O

sur axe des x : vect i (mesure 1)
sur axe des y : vect j (mesure 1)

Ici ton origine est A.

Ton axe des x est (AB ) que tu places horizontalement avec B vers ta droite et la longueur de AB=1.

Axe des y est (AC) que tu places verticalement avec C vers le haut et la longueur de AC=1.

Tu oublies donc que AB=10 : il vaut 1 pour ton pb.

...........................AC=3 : il vaut 1 pour ton pb.

-quelles sont les coordonnées des points L, I et J, JUSTIFIER.


AL=3AC et L est sur l'axe des ordonnées donc : L(0;3)

I est le milieu de [AB] et il est sur l'axe des abscisses donc : I(1/2;0)

AJ=(2/5)AB en vect et il est sur axe des abscisses donc : J(2/5;0)


- quelle est l'abscisse de K?

Celle de J donc 2/5


-justifier que le vecteur BK et le vecteur BC sont colinéaires
ça j'ai réussi !


grâce à ça , on va trouver l'ordonnée "y" de K(2/5;y)

vect BK(xK-xB;yK-yB) soit BK(2/5-1;y-0) soit BK(-3/5;y)

vect BC(0-1;1-0) soit BC(-1;1)

Comme BK et BC sont coli , alors xBK/xBC=yBK/yBC

soit (-3/5)/(-1)=y/1 soit y=3/5 donc K(2/5;3/5)

Donc on a :


L(0;3) - K(2/5;3/5) - I(1/2;0)

Tu vas chercher les coordonnées de IK et KL par ex. et montrer qu'ils sont coli. ( Tu aurais pu montrer que IK et IL sont coli)

Je te rappelle : IK(xK-xL;yK-yL)

Tu dois trouver IK(-1/10;3/5) et KL(-2/5;12/5) soit KL(-4/10;12/5)

Tu remarques que KL=4IK car 4*xIK=xKL et 4*yIK=yKL ou :

xIK/xKL=yIK/yKL=4

Les vect IK et KL sont coli donc // mais comme ils ont K en commun, ils sont portés par la même droite donc I,K,L sont alignés.

Tout compris?

A+

[Jennifer3121990]

Mercià tous les deux, vous m'avez bien aidé et maintenant j'ai compris...
Bonne journée et encore merci !
Jennifer :id: