Problème avec les vecteurs...

[Pekwylechti]

Bonjour,
J'ai un énorme problère avec l'exercice suivant... Si vous pouvais m'aider, merci bcp...

Construire un triangle ABC et placer le point I milieu du segment [AB].

1) a) Construire le point J tel que (vecteur)AJ = (vecteur)-AC (fait)
b) En déduire que (vecteur)IJ = -1/2 (vecteur)AB - (vecteur)AC.

2) On note K le point tel que 2 (vecteur)KB + (vecteur)KC = 0
a) Exprimer (vecteur)BK en fonction de (vecteur)BC.
Je sais que (vecteur)BK = 1/3 (vecteur)BC mais je ne sais pas le démontrer
Construire K.
b) En déduire que (vecteur)IK = 1/6 (vecteur)AB + 1/3 (vecteur)AC et que (vecteur)IJ = -3 (vecteur)IK.
Que dire alors des points I,J,K ? (alignés je suppose ?)

[tigri]

bonjour

2KB+KC=O (en vecteurs)
relation de Chasles:
2KB+(KB+BC)=O
continue pour trouver KB, puis BK en fonction de BC

[Pekwylechti]

Donc :

2KB+KC=O
2KB+(KB+BC)=O
3KB+BC=0
KB = 1/3 BC

Je pense que c'est correct merci beaucoup...

[Pekwylechti]

Et pourriez-vous m'éclairer sur la question 2b car je ne vois pas non plus...

Merci beaucoup de m'aider, c'est gentil...

[tigri]

attention, c'est KB=- (1/3) BC donc BK=(1/3) BC

[tigri]

2)b
toujours la relation de Chasles :IK=IB+BK
ensuite tu exprimes IB en fonction de AB, tu te sers aussi du résultat pour BK, et tu remplaces BC par BA+AC.... et tu continues les calculs...
(tout çà en vecteurs)

[Pekwylechti]

Merci beaucoup je m'en suis sorti MERCI... :id: