Inéquation trigonométrique

[Boonie]

Salut a tous !

Avant tout je tien a m'excuser pour la qualité d'écriture des calcules ( je ne sais pas encore rentré les caractère spéciaux tel les racines ) et pour la qualité de l'orthographe.

Je dois résoudre l'inéquation suivante :

cos² (2x + pi/6 ) – ((racine2)/2) cos (2x + pi/6 ) < ((racine3)/2) cos (2x +pi/6 ) – ((racine3) /2 (racine2))

J'ai essayé plusieurs options :

-Diviser par cos (2x + pi/6 )

-Simplifier le cos²a en ( 1 + cos 2a ) puis développer cos (a +b) en cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

- passer les cos en exponentiel ( formule d'Euler )

Malgré toutes ça je n'arrive pas a sortir x de l'inéquation, c'est pourquoi je demande a la communauté une astuce !
De quelle manière dois-je commencer cette résolution pour arriver au résultat le plus simplement possible ? Voila ma première question ^^

D'avance merci a tout(e) ceux(celles) qui répondront .

[Jota Be]

Salut !
Ton inéquation ressemble fortement à quelque chose que tu connais bien, n'est-ce pas ?
Je te conseille de ne pas trop y toucher et d'amener le côté droit vers le côté gauche, tout d'abord.
Ensuite, fais un changement de variable. et résouds l'inéquation qui correspond.
Enfin, résouds une inéquation trigo.

Edit : tu en es sur les complexes ? Je n'ai pas encore abordé le chapitre, mais je pense que ma méthode n'est pas très compliquée, bien qu'un peu longue.

[Boonie]

Merci pour le tuyau !

donc j'ai un polynôme du second degré :

X² - [ ( rac2 + rac3) / 2 ]X - rac6 / 4 ===> avec X= cos ( 2x + pi/6 )

j'ai donc un déterminant négatif soit : delta = ( 5 - 2rac6 ) / 4

j'obtiens donc 2 solution complexes X1 et X2


De la j'ai pris une solution que j'ai posé égale a X. J'essaye de mettre la dite solution sous une forme a (cosb +isinb) mais le calcule de l'argument me donne des choses très dur a simplifier...
Résultat je suis encore bloqué \o/.

J'ai donc essayé de refaire une formule d'Euler pour transformé mon cos ( 2x + pi/6 ) mais ca reste très compliqué..

2eme astuce :

Suis-je sur la bonne voie en en faisant apparaitre un polynôme ?
Si oui pourrais-je avoir un autre coup de pouce pour finir de résoudre ?

[Jota Be]

Ah ben, tu vois, j'ai pas commencé les complexes...
Si c'est dans ce cadre-là, je peux pas plus t'aider. Cependant, on peut facilement résoudre le problème de manière classique.

Edit : Je retire ce que j'ai dit, j'avais pas remarqué que le déterminant est négatif:mur:Dans ce cas, tu as vraiment des solutions complexes... mais ce que tu as trouvé me laisse vraiment perplexe. Je crois que je vais me pencher sur ce chapitre plus tôt que prévu.

[Boonie]

En fait pas besoin de passer par le changement de variable ^^



On factorise par a gauche et par a droite

ce qui donne

avec

on simplifie et on a



Je contine avec :



ou

ou

Les solutions dans sont elles bien :



j'ai un léger doute..

[Jota Be]

On trouve ça aussi en passant par le second degré : je ne sais pas coment tu as fait tes précédents calculs, mais le discriminant est bel est bien positif, mais la racine carrée du discriminant est négative... je m'étais embrouillé ! (Delta=[(sqrt2-sqrt3)/2]²)
Bref, peux-tu expliciter la dernière ligne ? La façon dont tu l'as écrit n'a pas de sens.

Edit :

mais la racine carrée du discriminant est négative...

ça a l'ai un peu étrange d'écrire ça mais c'est un peu comme delta=X² et sqrt(delta)=X

[Anonyme]

ou

ou

Les solutions dans sont elles bien :



j'ai un léger doute..

@Boonie
Attention la fonction cosinus n'est pas monotone sur [0 , 2pi]
on a
avec

[Skullkid]

En fait pas besoin de passer par le changement de variable ^^



On factorise par a gauche et par a droite

ce qui donne

avec

on simplifie et on a

Salut, tu as commis une erreur en simplifiant par une quantité dont tu ne connais pas le signe, à savoir cos(2x + pi/6) - sqrt(2)/2. Diviser une inéquation par un nombre positif conserve le sens de l'inégalité, mais diviser une inéquation par un nombre négatif inverse le sens de l'inégalité. Du coup toute la suite est fausse.

[Anonyme]

Ouf ! heureusement que je suis parti d'un résultat faux pour écrire quelque chose de juste...
sinon je pense "qu'on" m'aurait encore dit que j'écris n'importe quoi , n'importe quand et que je ferais mieux de re-étudier les maths.....etc.....

Je vous souhaite à tous une bonne fin de soirée....

[busard_des_roseaux]

tu as un trinome avec .il ne s'annule pas et garde un signe positif