Problème calcul de longueurs d'un rectangle

[locos974]

Bonjour,

J'ai un autre exercice, sur les cosinus,sinus et tangente or pour le calculer il faut bien ce trouvé dans un triangle rectangle ?
Je vous donne l’énoncé :

Les diagonales d'un rectangle ABCD de centre O mesurent 10cm et sont tells que AÔB = 42°
a)Construire le rectangle ABCD. ( Réussi)
b)Calculer AB et AD. On donnera les arrondis au millimètres. ( :help: )
c) Calculer l'aire... ( ça je c'est faire :ptdr: )

Calculer AB et AD avec un angle et 2 mesure ? J'ai tout de suite pensait a la trigonométrie mais sachant qu'il faut ce trouvé dans un triangle rectangle.. J'ai séché a partir de là. :hum:
J'attend vos proposition avec impatience :hein:.
Cordialement.

[nee-san]

salut, mes sachant q'un rectangle à 4 angles droits, et que les diagonale se coupe en leur milieu O, tu peut utiliser la trigo nn?

[locos974]

Essaye de dessiné le rectangle ( l'angle AOB est donnée a 42° ) donc la je bloque..

[locos974]

Peut être que ce n'est pas la trigonométrie mais appart ça le théorème de Pythagore.. Je ne sais plus

[locos974]

Sil vous plaît ? Une proposition.. :triste:

[locos974]

Svp je n'est toujours pas trouver de méthode.

[locos974]

Je doit le rendre pour Mardi.. Svp

[didou31]

Et beh non, ce n'est pas bloqué !!

Car les triangles que forment les diagonales avec les côtés du rectangle sont d'un genre remarquable ouvrant la voie à la résolution du problème.

Vois-tu de quoi je veux parler ?

[locos974]

Pas vraiment.. :hum:

[didou31]

Ton cours ne contient-il pas des propriétés impliquant les diagonales d'un rectangle ?

Sinon, tu peux toujours mesurer les triangles et dire de quel nature ils sont.

[locos974]

Je propose :
Dans le triangle AOB isocèle en O.
On trace la hauteur HO donc
hÔb= hÔa = 42 : 2 = 21°

Alors dans le triangle HOB rectangle en H :
On a OB = 5cm ( O passe par le milieu des diagonale donc divisé par 2 )
et hÔb = 21° on peut donc utiliser la trigonométrie.

Sin HôB = HB/OB
Sin21° = HB/5
HB=Sin21°x5
HB=1.8cm

AB=Hbx2
AB=1.8x2
AB=3.6cm

Pour AB c'est bien ça ? Et pour AD j'utilise le théorème de Pythagore ou ça réciproque je sais plus

[didou31]

Je propose :
Dans le triangle AOB isocèle en O.
On trace la hauteur HO donc
hÔb= hÔa = 42 : 2 = 21°

Alors dans le triangle HOB rectangle en H :
On a OB = 5cm ( O passe par le milieu des diagonale donc divisé par 2 )
et hÔb = 21° on peut donc utiliser la trigonométrie.

Sin HôB = HB/OB
Sin21° = HB/5
HB=Sin21°x5
HB=1.8cm

AB=Hbx2
AB=1.8x2
AB=3.6cm

Pour AB c'est bien ça ? Et pour AD j'utilise le théorème de Pythagore ou ça réciproque je sais plus

C'est parfait !!

Dans mon post précédent, je voulais te faire toucher du doigt que AOB est isocèle.

[locos974]

Pour après la propriétés des différente droite que la Hauteurs rassemble :we:
Merci beaucoup
EDIT : Pour AD Pythagore c'est utilisable ?

[didou31]

Pour après la propriétés des différente droite que la Hauteurs rassemble :we:
Merci beaucoup
EDIT : Pour AD Pythagore c'est utilisable ?

C'est le côté d'un triangle rectangle ? Alors pas de problème.

Pour info, comme ça pour parler, le théorème de pythagore s'applique au cas particulier des triangles rectangle, mais il existe une forme plus générale de cette relation, qui elle, s'applique à tous les triangles. Elle se distingue de la relation de Pythagore par l'introduction, en sus, dans la relation, du cosinus d'un angle du triangle.

[locos974]

Merci beaucoup. :lol3: