Aire maximal d'un rectange

[Salade_au_thon]

Bonjour,

Comment faire pour calculé l'aire maximale d'un rectangle inscrit dans un triangle rectangle et ayant l'angle droit en commun avec celui-ci, sachant que les cotés adjacents à l'angle droit mesurent 6 cm et 8 cm.

Par logique j'en déduit que la réponse est un rectangle de 4x3 cm avec un aire de 12 cm² mais comment le justifié ?

J'ai essayé de mettre A l'aire du rectangle sous forme de fonction polynôme de second degré en fonction de x = L du rectangle, et de trouver le sommet de la courbe grâce à f(-b/2a). Mais voilà je ne parviens pas à mettre sous forme de fonction. J'ai l'impression de ne pas avoir assez de données.

Merci de votre aide. :we:

[messinmaisoui]

Hello Salade au Thon,

Sous réserve :doh:

voici ce que je propose

soit x la longueur d'un coté du rectangle (du coté 6cm)
soit y la longueur dle l'autre coté du rectangle (du coté 8cm)

Je me retrouve avec 2 triangles rectangles + notre rectangle
Calculons l'aire
A = (6-x) y /2 + (8-y)x / 2 + xy
= 3y+4x
Or l'aire du triangle d'origine est 6 X 8 / 2 = 24
donc on peut écrire
3y+4x = 24
ou y = 8 - 4/3x

maintenant passons à l'aire de notre rectangle xy = x(8-4/3x)

Tu me suis ?

Pour calculer l'aire maximal, je pencherais pour la dérivée de x(8-4/3x) ...
et si on recherche pour quelle valeur elle est = 0,
je trouve en fin de compte x = 3 et y = 8-4/3 X 3 = 4
soit 12 cm²

Alors délire ou méthode classique, à toi de voir :dodo:

[Salade_au_thon]

Merci. C'est probablement correct mais on n'a pas encore vu les dérivés donc la prof va pas aimer.
Il y a pas un autre moyen de trouver la réponse, je sais pas, un système non ?

[messinmaisoui]

Merci. C'est probablement correct mais on n'a pas encore vu les dérivés donc la prof va pas aimer.
Il y a pas un autre moyen de trouver la réponse, je sais pas, un système non ?

Si tracer la courbe y = x(8-4/3x) et voir qu'en x= 4 la parabole inversée
est "au plus haut" ...
Sinon pas d'idée sur le moment ...

[Salade_au_thon]

Oui mais une courbe c'est pas assez rigoureux.

[messinmaisoui]

Oui mais une courbe c'est pas assez rigoureux.

On est d'accord là-dessus ...