Equation en coordonnées polaires

[jdaystar]

Bonjour,

Voici la question :

Soit l'équation polaire r = a sin(theta) + b cos(theta) est un cercle. Trouvez les coord. cartesiennes du centre et le rayon.

Je bloque. J'ai bien pensé à élever au carré mais je n'arrive nulle part..

Merci d'avance !

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je ne suis pas sûr que ce soit l'équation d'un cercle.
Le mieux me parait être de partir de l'équation du cercle (x= r cos(théta) ; y= r sin(théta)) et de partir à l'envers.

[jdaystar]

C'est une question universitaire posée à l'examen de juin de l'année dernière, donc je doute que ce ne soit pas un cercle..
Concernant ta méthode, je l'ai fouillée et refouillée sans succès :mur:

[Dlzlogic]

J'ai pas été jusqu'au bout, mais ça devrait aller.
Soient x0 et y0 les coordonnées du centre.
(x-x0) = R cos(phi) ; (y-y0) = R sin(phi) ; R n'a rien à voir avec r, ni théta avec phi.
On divise par R et on multiplie par b, et a.
a(x-x0) + b(y-y0) = R.r
(x-x0)² + (y-y0)² = R²
A mon avis, ça devrait se résoudre.

[jdaystar]

Je ne comprends pas ton raisonnement ; que viennent faire le phi et le R dedans ? Tu pars à l'envers là ?

[Dlzlogic]

Oui, on me dit que c'est un cercle, donc j'écris l'équation d'un cercle de rayon R et de contre x0, y0.
Parce que le 'r' n'est certainement pas le rayon du cercle cherché.