Récurrence Suites
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Radougl
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par Radougl » 31 Oct 2011, 18:03
Merci mais une petite question comment est apparus le
Quand a prouver que la formule soit comprise entre 0 et 1 je ne vois que la possibilité de résoudre l'inéquation..
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Teacher
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par Teacher » 31 Oct 2011, 18:07
Je l'ai cherché puis je l'ai démontrer enfin tu sais comment la démontrer.
Maintenant à partir de l'H.R. tu multiplies tu prend l'inverse tu arranges comme ça te plaie mais je veux que tu prouves que:
.
On en déduire que
La propriété sera donc vraie au rang k+1.
Il nous restera plus que la conclusion.
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Radougl
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par Radougl » 31 Oct 2011, 18:24
Alors j'ai fait tout ça....
0
1
-2
-1
-2
-4
-3
-
-2
-2
1
-
+2
0
1+
+2
0
1
est donc vraie.
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Teacher
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par Teacher » 31 Oct 2011, 19:40
Non tu n'as rien démontré, il faut partir de l'H.R. !
Il faut toujours utiliser l'hypothèse de récurrence dans une récurrence or la montre moi où tu l'as utilisé ? nulle part ! Car tu as tourné en rond sans rien démontrer et tu es parti d'une inégalité non justifiée.
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Radougl
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par Radougl » 01 Nov 2011, 12:14
Bonjour, je suis toujours sur cet exercice mais je suis bloquer dans la simplification de l'équation.
Je n'arrive pas a simplifier mon
pour qu'il concorde avec votre équation..
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par Teacher » 01 Nov 2011, 15:03
On sait que
et
ou
A savoir dans une récurrence il faut toujours utilisé l'hypothèse écrite, noté (H.R.)
Prouvons par récurrence que pour tout
on a
:
Initialisation pour le premier rang (n=0):D'après l'énoncé:
donc
.
La propriété est donc vraie au rang n=0.Hérédité:
Supposons que la propriété est vraie au rang k, avec
, c'est à dire :
vraie (H.R.)
Montrons qu'elle est vraie au rang k+1, c'est à dire:
.
D'après l'hypothèse de récurrence(c'est là qu'on utilise l'H.R.):
C.Q.F.D
La propriété est donc vraie au rang k+1.
Conclusion:
Donc pour tout
:
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Radougl
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par Radougl » 02 Nov 2011, 16:56
Merci beaucoup, mais j'espère être capable de réussir cela a force d'entrainement..
Néamoins je vous remercie de votre aide pour m'aider a résoudre cet exercice, qui me montre que je dois en faire d'autres.
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Teacher
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par Teacher » 02 Nov 2011, 17:29
Je peux t'en donner une autre si tu veux t'entrainer !
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