Suites par récurrence.

[Colorado1]

On définit la suite (U) n;)1 par U=1 et pour tout n;)1, U= 2U + 1.

1. Calculer U, U, U, U, U.
2. Démontrer par récurrence que pour tout n;)1, U= - 1.

1. Mes résultats sont: U=4, U=10, U=22, U=46, U=98.

2. J'ai ceci:

Montrons que pour n;)1, U= -1.

Initialisation:

Pour n=1, a-t'on U= - 1 ?

U= - 1 = 1 donc U= - 1 est vraie.

Hérédité:

Supposons que pour un entier k;)1, on ait U= - 1.
Montrons que cette propriété est vraie pour k+1, soit U= - 1.

U= - 1


Voilà, après je suis un peu perdue... quelqu'un peut-il m'aider?

[gigamesh]

On définit la suite (U) n;)1 par U=1 et pour tout n;)1, U= 2U + 1.

1. Calculer U, U, U, U, U.
2. Démontrer par récurrence que pour tout n;)1, U= - 1.

1. Mes résultats sont: U=4, U=10, U=22, U=46, U=98.

2. J'ai ceci:

Montrons que pour n;)1, U= -1.

Initialisation:

Pour n=1, a-t'on U= - 1 ?

U= - 1 = 1 donc U= - 1 est vraie.

Hérédité:

Supposons que pour un entier k;)1, on ait U= - 1.
Montrons que cette propriété est vraie pour k+1, soit U= - 1.

U= - 1


Voilà, après je suis un peu perdue... quelqu'un peut-il m'aider?

Salut,
le calcul de est incorrect.
De on déduit, en remplaçant n par 1,
que donc

Refais les calculs correctement pour la question 1, avant d'attaquer la récurrence.

[Colorado1]

Merci, j'ai rectifié:

U2=3, U3=7, U4=15, U5=31, U6=63

[Teacher]

C'est correct !