Exercice-asymptotes oblique/verticale
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Nastya9307
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par Nastya9307 » 31 Oct 2011, 00:29
ENONCE:
montrer que la courbe C associée à la fonction définie par
f(x) = x^3+x²+1
--------
(x-1)²
admet dans un répere orthonormal (O,i,j) une asymptote verticale et une asymptote oblique.
on étudiera la position relative de la courbe C et de son asymptote oblique.
*je sais que pour trouver l'asymptote oblique il faut etudier la limite lorsque X tend vers +00 donc je calcule lim de + haut termes x^3/(x-1)²
or c'est +00 sur +00 donc c'est la forme indeterminée
Donc il faut que je la met sous la forme f(x)= ax+b+c/(x-1)²
est ce que je suis en bon chemin?
*pour trouver l'asymptote verticale il faut que je calcule la limite lorsque X tend vers 0
est ce que je calcule le rapport de termes de plus haut degré en remplaçant x par 0? je trouve alors lim x=>0 f(x) = 1/1 = 1.
*la position relative - c'est l'étude de signe? si "+" donc la limite est à droite et si "-" la limite est à gauche?
merci pour votres explications=)
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low geek
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par low geek » 31 Oct 2011, 00:40
pour la 1ére partie oui c'est ca, puis tu fait une identificaton et la limite f(x)-ax+b =0 quand x = +/- 00
pour la 2éme: Le but est de trouvé une valeure tel que lim (f(x))=+/-00 quand x tend vers a avec a appartenant a R.
Ici, la solution la plus éfficace est de faire tendre le dénominateur vers 0, comment? je te laisse deviné :) avec ca tu trouvera ta vertciale :)
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Nastya9307
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par Nastya9307 » 01 Nov 2011, 16:07
pour trouver une asymptote oblique, j'ai essayé:
f(x) - (ax+b)
donc
x^3+x²+1
------------- - (ax+b)
(x-1)²
j'obtiens
(1-a)x^3 + (1+2a)x² + (-a+2b)x - b + 1
-----------------------------------------------
(x-1)²
je ne sais pas quoi faire après et non plus si c'est bon ce que j'ai fait...=(
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Teacher
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par Teacher » 01 Nov 2011, 16:15
je sais que pour trouver l'asymptote oblique il faut etudier la limite lorsque X tend vers +00
La limite de quoi ?
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Nastya9307
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par Nastya9307 » 01 Nov 2011, 16:31
Teacher a écrit:La limite de quoi ?
pour cela je trouve
limx^3/x²=x
mais ce n'est pas une asymptote oblique et ça ne prove pas qu'il y en a.
donc, je pense qu'il faut soustraire de la fonction f(x) - ax+b
et etudier la limite de résultat. Si cette limite est égale à 0 alors la fonction admet une asymptote oblique. Or, je truve un résultat avec leqel je ne sais pas quoi faire
(1-a)x^3 + (1+2a)x² + (-a+2b)x - b + 1
-----------------------------------------------
(x-1)²
je me demande (etje demande vous aussi) si je suis bien partie pour résoudre cela et trover une asymptote oblique?
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Nastya9307
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par Nastya9307 » 01 Nov 2011, 16:32
je cherche l'asymptote oblique de f(x) = (x^3+x²+1) / (x-1)²
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Teacher
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par Teacher » 01 Nov 2011, 16:37
Oui tout simplement car a,b et c sont des réels à déterminer !
Tu dois mettre le tout sur le même dénominateur et faire une identification des coefficients.
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Nastya9307
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par Nastya9307 » 01 Nov 2011, 17:01
pour trouver l'asymptote oblique, je fais:
je sais que si f(x) admet une asymptote oblique alors je peux ecrire f(x) sous forme:
ax+b+ c
---
(x-1)²
ensuite je fais:
ax(x²-2x+1) + b(x²-2x+1) +c
------------------------------------
(x-1)²
c'est comme ça ou pas?
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Nastya9307
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par Nastya9307 » 01 Nov 2011, 17:04
ça fait
(a)x^3 + (-2a+2)x² + (-2b+a)x + b + c
par idéntification je trouve:
x^3 = a
x²= -2a+b
1 = (-2b+a)x+b+c
il me semble, qu'il y a qqch qui va pas...=(
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Nastya9307
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par Nastya9307 » 01 Nov 2011, 17:10
ou il faut pas oublier que f(x) est un polynome de 3 eme dégré et dont la racine evidente est 1
f(1)=0
et donc je peux ecrire f(x) = (x-1)(ax²+bx+c)
ou c'est déjà or sujet?
j'ai du mal...=(
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Nastya9307
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par Nastya9307 » 01 Nov 2011, 17:20
dan sla méthode, pour trouver l'asymptote oblique, il faut calculer la lim à l'infinie de la fonction.
OR, je trouve x^3/x²=x en +00 et -x en -00
je m'avance pas pour ma recherche d'asymptote...
DONC, je dois mettre cett fonction sous la forme ax+b+c/(x-1)²
mais, lorsque je fais ce methode par identification, les x apparaissent
OR, dans la fonction il y a x^3, x² mais il n'y a pas des x simples.
Où est l'erreur???
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Teacher
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par Teacher » 01 Nov 2011, 17:23
et
Donc on a le système suivant par identification des coefficients:
a = 1
-2a+b=1
-2b+a=0
b+c=1
Une fois trouver a,b et c tu les remplaces ici pour avoir une nouvelle formule de f:
.
Enfin ax+b doit être une asymptote oblique. A démontrer en étudiant la limite ci-dessus.
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Nastya9307
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par Nastya9307 » 01 Nov 2011, 17:34
Teacher a écrit: et
Donc on a le système suivant par identification des coefficients:
a = 1
-2a+b=1
-2b=0
b+c=1
Une fois trouver a,b et c tu les remplaces ici pour avoir une nouvelle formule de f:
.
Enfin ax+b doit être une asymptote oblique. A démontrer en étudiant la limite ci-dessus.
Merci beaucoup mais j'ai une question pour le calcul:
en effet j'ai fait comme c'est marqié jusqu'à la 4eme ligne et ensuite je trouve:
ax^3 + (-2a+2)x² + (-2b+
a)x + b + c
et vous ax^3+(-2a+b)x²+(-2b)x+b+c
pourquoi
"a" disparait? ou ce n'est pas important?
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Nastya9307
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par Nastya9307 » 01 Nov 2011, 17:36
j'ai oublié que par identification on utilise les "nombres stocheometriques"
et non pas les x^3 =...
x²=...
MERCI BEAUCOUP!!!
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Nastya9307
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par Nastya9307 » 01 Nov 2011, 20:22
comment je peux trouver la racine pour calculer asymptote verticale?
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par Teacher » 02 Nov 2011, 00:48
Tu as raison c'est une erreur de ma part, il suffit ensuite d'identifier les coefficients.
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