Exercice-asymptotes oblique/verticale

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Nastya9307
Membre Naturel
Messages: 71
Enregistré le: 10 Avr 2010, 00:05

exercice-asymptotes oblique/verticale

par Nastya9307 » 31 Oct 2011, 00:29

ENONCE:

montrer que la courbe C associée à la fonction définie par

f(x) = x^3+x²+1
--------
(x-1)²
admet dans un répere orthonormal (O,i,j) une asymptote verticale et une asymptote oblique.
on étudiera la position relative de la courbe C et de son asymptote oblique.





*je sais que pour trouver l'asymptote oblique il faut etudier la limite lorsque X tend vers +00 donc je calcule lim de + haut termes x^3/(x-1)²
or c'est +00 sur +00 donc c'est la forme indeterminée
Donc il faut que je la met sous la forme f(x)= ax+b+c/(x-1)²

est ce que je suis en bon chemin?

*pour trouver l'asymptote verticale il faut que je calcule la limite lorsque X tend vers 0
est ce que je calcule le rapport de termes de plus haut degré en remplaçant x par 0? je trouve alors lim x=>0 f(x) = 1/1 = 1.

*la position relative - c'est l'étude de signe? si "+" donc la limite est à droite et si "-" la limite est à gauche?

merci pour votres explications=)



low geek
Membre Relatif
Messages: 318
Enregistré le: 02 Jan 2011, 21:09

par low geek » 31 Oct 2011, 00:40

pour la 1ére partie oui c'est ca, puis tu fait une identificaton et la limite f(x)-ax+b =0 quand x = +/- 00

pour la 2éme: Le but est de trouvé une valeure tel que lim (f(x))=+/-00 quand x tend vers a avec a appartenant a R.
Ici, la solution la plus éfficace est de faire tendre le dénominateur vers 0, comment? je te laisse deviné :) avec ca tu trouvera ta vertciale :)

Nastya9307
Membre Naturel
Messages: 71
Enregistré le: 10 Avr 2010, 00:05

par Nastya9307 » 01 Nov 2011, 16:07

pour trouver une asymptote oblique, j'ai essayé:

f(x) - (ax+b)

donc
x^3+x²+1
------------- - (ax+b)
(x-1)²

j'obtiens

(1-a)x^3 + (1+2a)x² + (-a+2b)x - b + 1
-----------------------------------------------
(x-1)²


je ne sais pas quoi faire après et non plus si c'est bon ce que j'ai fait...=(

Teacher
Membre Rationnel
Messages: 732
Enregistré le: 12 Nov 2007, 22:03

par Teacher » 01 Nov 2011, 16:15

je sais que pour trouver l'asymptote oblique il faut etudier la limite lorsque X tend vers +00

La limite de quoi ?

Nastya9307
Membre Naturel
Messages: 71
Enregistré le: 10 Avr 2010, 00:05

par Nastya9307 » 01 Nov 2011, 16:31

Teacher a écrit:La limite de quoi ?


pour cela je trouve

limx^3/x²=x

mais ce n'est pas une asymptote oblique et ça ne prove pas qu'il y en a.

donc, je pense qu'il faut soustraire de la fonction f(x) - ax+b

et etudier la limite de résultat. Si cette limite est égale à 0 alors la fonction admet une asymptote oblique. Or, je truve un résultat avec leqel je ne sais pas quoi faire

(1-a)x^3 + (1+2a)x² + (-a+2b)x - b + 1
-----------------------------------------------
(x-1)²

je me demande (etje demande vous aussi) si je suis bien partie pour résoudre cela et trover une asymptote oblique?

Nastya9307
Membre Naturel
Messages: 71
Enregistré le: 10 Avr 2010, 00:05

par Nastya9307 » 01 Nov 2011, 16:32

je cherche l'asymptote oblique de f(x) = (x^3+x²+1) / (x-1)²

Teacher
Membre Rationnel
Messages: 732
Enregistré le: 12 Nov 2007, 22:03

par Teacher » 01 Nov 2011, 16:37

Oui tout simplement car a,b et c sont des réels à déterminer !
Tu dois mettre le tout sur le même dénominateur et faire une identification des coefficients.

Nastya9307
Membre Naturel
Messages: 71
Enregistré le: 10 Avr 2010, 00:05

par Nastya9307 » 01 Nov 2011, 17:01

pour trouver l'asymptote oblique, je fais:

je sais que si f(x) admet une asymptote oblique alors je peux ecrire f(x) sous forme:

ax+b+ c
---
(x-1)²

ensuite je fais:

ax(x²-2x+1) + b(x²-2x+1) +c
------------------------------------
(x-1)²


c'est comme ça ou pas?

Nastya9307
Membre Naturel
Messages: 71
Enregistré le: 10 Avr 2010, 00:05

par Nastya9307 » 01 Nov 2011, 17:04

ça fait

(a)x^3 + (-2a+2)x² + (-2b+a)x + b + c

par idéntification je trouve:

x^3 = a
x²= -2a+b
1 = (-2b+a)x+b+c

il me semble, qu'il y a qqch qui va pas...=(

Nastya9307
Membre Naturel
Messages: 71
Enregistré le: 10 Avr 2010, 00:05

par Nastya9307 » 01 Nov 2011, 17:10

ou il faut pas oublier que f(x) est un polynome de 3 eme dégré et dont la racine evidente est 1

f(1)=0

et donc je peux ecrire f(x) = (x-1)(ax²+bx+c)

ou c'est déjà or sujet?

j'ai du mal...=(

Nastya9307
Membre Naturel
Messages: 71
Enregistré le: 10 Avr 2010, 00:05

par Nastya9307 » 01 Nov 2011, 17:20

dan sla méthode, pour trouver l'asymptote oblique, il faut calculer la lim à l'infinie de la fonction.

OR, je trouve x^3/x²=x en +00 et -x en -00

je m'avance pas pour ma recherche d'asymptote...

DONC, je dois mettre cett fonction sous la forme ax+b+c/(x-1)²

mais, lorsque je fais ce methode par identification, les x apparaissent

OR, dans la fonction il y a x^3, x² mais il n'y a pas des x simples.

Où est l'erreur???

Teacher
Membre Rationnel
Messages: 732
Enregistré le: 12 Nov 2007, 22:03

par Teacher » 01 Nov 2011, 17:23

et
Donc on a le système suivant par identification des coefficients:
a = 1
-2a+b=1
-2b+a=0
b+c=1
Une fois trouver a,b et c tu les remplaces ici pour avoir une nouvelle formule de f: .
Enfin ax+b doit être une asymptote oblique. A démontrer en étudiant la limite ci-dessus.

Nastya9307
Membre Naturel
Messages: 71
Enregistré le: 10 Avr 2010, 00:05

par Nastya9307 » 01 Nov 2011, 17:34

Teacher a écrit: et
Donc on a le système suivant par identification des coefficients:
a = 1
-2a+b=1
-2b=0
b+c=1
Une fois trouver a,b et c tu les remplaces ici pour avoir une nouvelle formule de f: .
Enfin ax+b doit être une asymptote oblique. A démontrer en étudiant la limite ci-dessus.



Merci beaucoup mais j'ai une question pour le calcul:

en effet j'ai fait comme c'est marqié jusqu'à la 4eme ligne et ensuite je trouve:

ax^3 + (-2a+2)x² + (-2b+a)x + b + c

et vous ax^3+(-2a+b)x²+(-2b)x+b+c

pourquoi "a" disparait? ou ce n'est pas important?

Nastya9307
Membre Naturel
Messages: 71
Enregistré le: 10 Avr 2010, 00:05

par Nastya9307 » 01 Nov 2011, 17:36

j'ai oublié que par identification on utilise les "nombres stocheometriques"
et non pas les x^3 =...
x²=...

MERCI BEAUCOUP!!!

Nastya9307
Membre Naturel
Messages: 71
Enregistré le: 10 Avr 2010, 00:05

par Nastya9307 » 01 Nov 2011, 20:22

comment je peux trouver la racine pour calculer asymptote verticale?

Teacher
Membre Rationnel
Messages: 732
Enregistré le: 12 Nov 2007, 22:03

par Teacher » 02 Nov 2011, 00:48

Tu as raison c'est une erreur de ma part, il suffit ensuite d'identifier les coefficients.

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 63 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite