DNS sur les suites et algorithme

[Puiice]

Bonjour, je n'arrive pas a faire cette exercice quelqu'un peut m'aider svp
Voici l'exercice :

Soit la suite définie sur N* par Un = 1/1+1/2+1/3+...+1/n
1)a) calculer les quatres premiers termes de la suite (Un) et donner la relation de récurrence exprimant Un+1 en fonction de Un
2) algorithme : Variable :n,i : entiers
u : réel
Début
Entrer n
u <- 1
pour i allant de 2 à n faire u <- u+1/i
Fin pour
Afficher u
Cet algorithme permet-il d'obtenir Un ? si oui justifier la réponse sinon le corriger
3)a) Ecrire l'algorithme de la question 2 en langage Ti
b) Programmer la calculatrice et donner des valeurs approchées à 0.1 près de U50 U100 et u1000

4)a) Pour tout réel M positif donné, on souhaite déterminer le plus petit rang N tel que pour tout entier n superieur ou egale a N on a Un superieur ou egale a M .
Modifier l'algorithme de la question 2 de façon à résoudre ce probléme
b) Programmer la calculatrice et donner le rang à partir duquel Un et superiere ou egale a 5

Info: Lorceque Un peut etre rendu aussi grand que l'on veut si n'est choisi suffisamment grand, on dit que la suite (Un) diverge vers + l'infinit

[messinmaisoui]

Hello Puiice,

merci d'indiquer les réponses trouvées pour la question 1)

Pour question 2

Prendre un exemple : n = 3
=>
Début
n vaut 3
u <- 1
pour i allant de 2 à 3 faire u <- u+1/i
Fin pour

Alors que trouves tu pour u en sortie de boucle ?

[Puiice]

je ne connais pas les réponces du 1)
Pour la question 2 je fait 1+1/2 et sa fait 1.5 ?

[messinmaisoui]

Question 1)
Soit la suite définie sur N* par Un = 1/1+1/2+1/3+...+1/n
1)a) calculer les quatres premiers termes de la suite (Un) et donner la relation de récurrence exprimant Un+1 en fonction de Un
U1 = 1/1
U2 = 1/1 +1/2
U3 = 1/1 +1/2 + 1/3
Un = 1/1+1/2+1/3+...+1/n



Pour question 2

Prendre un exemple : n = 3
=>
Début
n vaut 3
u u u <- 3/2 +1/3 = 11/6
et on sort de la boucle avec u = 11/6

est-ce que l'on retrouve le même résultat avec U3 dans question 1)
que pour le calcul de u avec n=3 dans cet algorithme à ton avis ?

[Puiice]

Oui on retrouve la meme réponse donc 11/6

[messinmaisoui]

Sinon
3)a) Ecrire l'algorithme de la question 2 en langage Ti
b) Programmer la calculatrice et donner des valeurs approchées à 0.1 près de U50 U100 et u1000

Sinon pour ça 3a)b) je n'ai pas de calculatrice
Je pense donc que pour les question 1)2) et 3) ça devrait aller pour rédiger tout ça ?

La suite 4) pose t'elle aussi problème ?

[Puiice]

Je ne comprend pas la question 4 non plus

[messinmaisoui]

Je ne comprend pas la question 4 non plus

On veut introduire vraisemblablement dans la boucle une condition d'arrêt
Je traduis cela en un exemple dont tu pourras t'inspirer

On doit saisir M
i vaut 1
u vaut 1
Tant que u <= M et i <=n faire
i <- i+1
u <- u+1/i
Fin de boucle

ex : Je vais dérouler cet algorithme

on saisit n = 3, M= 1,4

i:1 u:1
1<=1,4 oui et 1 <=3 oui donc i vaut 2 u vaut 1 +1/2

i:2 u:1,5
1,5 <=1,4 non ... on n'entre pas dans la boucle et u vaudra 1,5 au final

[Puiice]

Merci beaucoup

[Puiice]

Oui mais dans l'algorithme je doit indroduire n > ou egale a N
et Un > ou egale a M ?

[messinmaisoui]

Oui mais dans l'algorithme je doit indroduire n > ou egale a N
et Un > ou egale a M ?

n sera saisi au début et
C'est la condition réalisée U >M qui va déterminer la valeur de n finale (sortie de boucle)
... à moins que la condition U > M ne soit jamais remplie , dans ce cas on bouclera juqu'à n
puis sortie de boucle ...

[Puiice]

On veut introduire vraisemblablement dans la boucle une condition d'arrêt
Je traduis cela en un exemple dont tu pourras t'inspirer

On doit saisir M
i vaut 1
u vaut 1
Tant que u <= M et i <=n faire
i <- i+1
u <- u+1/i
Fin de boucle

ex : Je vais dérouler cet algorithme

on saisit n = 3, M= 1,4

i:1 u:1
1<=1,4 oui et 1 <=3 oui donc i vaut 2 u vaut 1 +1/2

i:2 u:1,5
1,5 <=1,4 non ... on n'entre pas dans la boucle et u vaudra 1,5 au final

Quand je tape cette algorithme a la calculatrice elle me dit qu'il y a une erreur ?

[Puiice]

Ok merci et pour la question 2 donc l'algorithme permet d'obtenir Un ?

[messinmaisoui]

Ok merci et pour la question 2 donc l'algorithme permet d'obtenir Un ?

Pour moi oui ...

[Puiice]

daccor merci