Aide pour DM fonction trigonométrique

[x-Black-Roses]

Bonjour, bonsoir !

Je suis en terminale S, spé SVT j'ai quelques problèmes en mathématiques et j'aurais besoin d'aide pour un exercice que j'aimerais bien comprendre car j'ai vraiment beaucoup de mal pour la compréhension des fonctions...
Voici l'exercice que je ne comprend pas :

Soit la fonction f définie sur R(Ensemble des Réels), par f(x)=2cosx + x et Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (O;i;j).

1.a) Résoudre dans [-;);;)] l'inéquation 1-2sinx ;) 0
b) Calculer f'(x) et déterminer son signe sur I = [-;);;)]
c) Dresser le tableau de variation de f sur I

2.a) Montrer que sur I = [-;);;)] l'équation f(x) = 0 admet une unique solution ;). Déterminer un encadrement de ;) d'amplitude 10^-²
b) Montrer que sur R(ensemble des réels) l'équation f(x) = 0 admet ;) comme unique solution.


Comme je ne comprend pas comment faire, j'aimerais quelques explications sur la méthode à suivre ! Merci pour votre aide ! L'exercice est plus long mais je veux d'abord essayer de comprendre le début afin de pouvoir faire la suite.

[Mortelune]

Bonsoir.

Pour la 1a) tu peux la transformer pour résoudre en utilisant ce que tu sais sur la fonction sinus.
Les b et c ressemble eux aussi beaucoup à des notions explicitement de cours (formules de dérivation, tableau de variation ...).

Pour la 2), on peut penser au théorème des valeurs intermédiaires pour le a) puis pour le b) montrer que si alors f(x)>0 et si alors f(x)<0 ...

[x-Black-Roses]

Merci beaucoup pour ces indications, je vais aller me remettre au travail ! J'ai juste une question sur les caractéristiques de la fonction sinx, on doit utiliser la propriété qui dit que la fonction sin x est impaire ?

[Mortelune]

C'est plus une propriété quand on regarde le cercle trigonométrique comme on s'intéresse aux valeurs, le plus rigoureux sera sans doute de faire un tableau de variation et de penser à des valeurs particulières multiples de .

[x-Black-Roses]

D'accord, je vais essayer. Merci beaucoup pour l'aide !