Systèmes linéaires

[barrio barbès]

:mur: Bonjour à tous!

Je ne comprend absoument rien à "la méthode du pivot". Je dois pourtant résoudre le ystème suivant:

x1-2x2+3x3-x4 = 0
2x1-x2+x3-2x4 = 1
-x1+x2-2x3+x4 = 2
3x1-4x2+x3-3x4 = 3

Ce que je sais bien faire c'est l'écrire sous forme de matrice:

1 -2 3 -1 0
2 -1 1 -2 1
-1 1 -2 1 2
3 -4 1 -3 3

Aidez moi s'il vous plait! Je suis coincée! J'ai regardé pleins de cours différents, je ne comprend vraiment pas!

J'ai essayé, en faisant:

L1
L2 - 2L1
L3 + L1
L3 - 3L1

Cela nous donne donc
x1-2x2+3x3-x4 = 0
3x2-5x3 = 1
-x2+ x3 = 2
2x2-8x3 = 3

Mais je ne suis pas sure, et je ne sais pas comment continuer ensuite!

Si vous pouviez corriger ce que j'ai déjà fait, et m'aider à finir ce serait trés gentil!

merci beaucoup par avance!

[Quidam]

Les colonnes 1 et 4 de ta matrice sont proportionnelles. Le système n'est pas de Cramer ! On peut le constater aisément en regardant ce que tu as déjà fait, et qui est correct.

De "-x2+ x3 = 2" on déduit :
et en reportant dans " 3x2-5x3 = 1" on obtient :



Par ailleurs, en reportant dans " 2x2-8x3 = 3" on obtient :




... ce qui est incompatible !
A priori, 3 équations :
3x2-5x3 = 1
-x2+ x3 = 2
2x2-8x3 = 3
à deux inconnues x2 et x3, c'est une équation de trop. Au mieux, l'une d'elles est surabondante et inutile, au pire, ces trois équations sont incompatibles et elles n'ont pas de solution. Ici, c'est le pire ! De plus, même dans l'hypothèse où ces trois équations auraient été compatibles, et auraient permis de calculer x2 et x3, reporter cela dans "x1-2x2+3x3-x4 = 0" n'aurait permis de calculer que x1-x4, et pas l'un et l'autre !