Récurrence Suites

[Radougl]

Merci mais une petite question comment est apparus le
Quand a prouver que la formule soit comprise entre 0 et 1 je ne vois que la possibilité de résoudre l'inéquation..

[Teacher]

Je l'ai cherché puis je l'ai démontrer enfin tu sais comment la démontrer.
Maintenant à partir de l'H.R. tu multiplies tu prend l'inverse tu arranges comme ça te plaie mais je veux que tu prouves que: .
On en déduire que
La propriété sera donc vraie au rang k+1.
Il nous restera plus que la conclusion.

[Radougl]

Alors j'ai fait tout ça....
0 1
-2 -1
-2-4 -3--2
-2 1-+2
01+ +2
01
est donc vraie.

[Teacher]

Non tu n'as rien démontré, il faut partir de l'H.R. !
Il faut toujours utiliser l'hypothèse de récurrence dans une récurrence or la montre moi où tu l'as utilisé ? nulle part ! Car tu as tourné en rond sans rien démontrer et tu es parti d'une inégalité non justifiée.

[Radougl]

Bonjour, je suis toujours sur cet exercice mais je suis bloquer dans la simplification de l'équation.
Je n'arrive pas a simplifier mon pour qu'il concorde avec votre équation..

[Teacher]

On sait que et ou
A savoir dans une récurrence il faut toujours utilisé l'hypothèse écrite, noté (H.R.)


Prouvons par récurrence que pour tout on a :

Initialisation pour le premier rang (n=0):

D'après l'énoncé: donc .

La propriété est donc vraie au rang n=0.

Hérédité:

Supposons que la propriété est vraie au rang k, avec , c'est à dire : vraie (H.R.)
Montrons qu'elle est vraie au rang k+1, c'est à dire: .

D'après l'hypothèse de récurrence(c'est là qu'on utilise l'H.R.):

C.Q.F.D
La propriété est donc vraie au rang k+1.

Conclusion:
Donc pour tout :

[Radougl]

Merci beaucoup, mais j'espère être capable de réussir cela a force d'entrainement..
Néamoins je vous remercie de votre aide pour m'aider a résoudre cet exercice, qui me montre que je dois en faire d'autres.

[Teacher]

Je peux t'en donner une autre si tu veux t'entrainer !