Exercice de probabilité

[mimi123ah]

Bonjour,

J'ai un des exercices de mon dm de math qui me pose problème, je trouve un résultat mais celui-ci me semble impossible.

Voici l'enoncé:

6 consommateurs doivent choisir parmi 3 produits celui qu'ils préfèrent. En supposant qu'ils choisissent de manière indépendante et au hasard, quelle est la probabilité que au moins un des produits ne soit pas choisis.

Alors voici ce que j'ai fait:

P(X;)1)= 1-P(X<1)
P(X;)1)=1-P(X=0)

La j'ai appliqué la formule du binôme de newton car indépendance avec X qui suit une loi binomial de paramètre n=6 et p=2/3

et j'obtiens à la fin P(X;)1)=0,99 ce qui me semble impossible.... :mur:

J'ai egalement essayé de faire du denombrement mais je n'arrive pas a retranscrire l'enoncé a part que le premier produit à 6 chances d'etre choisis, le 2 eme 5 chances et le 3 eme 4 chances..
Merci d'avance pour votre aide.....

[gcgp]

P(X;)1)= 1-P(X<1)


Attention si tu as posé X le nombre de produit choisis, ce que tu as écris n'est pas la condition demandée : que au moins un des produits ne soit pas choisis. Ce que tu as écris, c'est qu'au moins 1 soit choisis !

[mimi123ah]

Bonjour gcgp,

Cela veut dire que je dois écrire:

P(X;)1)=1-P(X=2)-P(X=3) et la probabilité p=1/3 alors c'est bien cela?

Merci d'avance

[gcgp]

Oui et non en fait.


P(X;)1)= P(X=0) + P(X=1) et ca s'arrête là

Ensuite d'apres les hyp. tu peux appliquer la loi binomial, car c'est un tirage fait """de manière indépendante"""" donc en posant n=6, et respectivement k=0 et k=1 avec p=1/3 et q=2/3

tu peux calculer la proba pour que tu en aies au moins un qui ne soit pas choisis

[mimi123ah]

Maintenant cela me semble clair et simple.

Merci beaucoup! :id:

[gcgp]

cf en dessous

[gcgp]

Euh j'ai un affreux doute là !

Je crois que j'ai parlé bcp trop vite !!!!!!!!

Soit X le nombre de produit qui n'a pas été choisis !

Tu en veux qu'il y en ait au moins 1 !

Donc que X soit > ou = à 1

Donc que P(X;)1)= 1-P(X<1) = 1 - P(X=0) donc tu avais raisons, autant pour moi.....//

God damn it ... Désolé pour cette contradiction.

[mimi123ah]

Bas, l'erreur est humaine, c'est pas grave :lol3:

Ah, mais c'est vraiment bizarre! 99% de chance que au moins 1 produit ne soit pas choisis!!!???

Je sais pas, c'est vraiment contre intuitif....