Problème d'une station météo

par **agatheM** » 31 Oct 2011, 19:40

Bonsoir, j'ai un devoir à faire à la maison basé sur "une sation météo":

Une station mété, sur le bord de l'autoroute est contenue dans un cube qui est abrité par deux panneaux solaires identiques formant un angle de 60°, mesurant 127 cm sur 68,3 cm et s'appuyant sur la base oû est posé le cube.
Quelles sont les dimensions du cube le plus grand que l'on puisse abriter ainsi?

J'ai pensé au théorème de thalès!?
Si vous avez une petite idée...

par **didou31** » 01 Nov 2011, 11:21

agatheM a écrit:Bonsoir, j'ai un devoir à faire à la maison basé sur "une sation météo":

Une station mété, sur le bord de l'autoroute est contenue dans un cube qui est abrité par deux panneaux solaires identiques formant un angle de 60°, mesurant 127 cm sur 68,3 cm et s'appuyant sur la base oû est posé le cube.
Quelles sont les dimensions du cube le plus grand que l'on puisse abriter ainsi?

J'ai pensé au théorème de thalès!?
Si vous avez une petite idée...

Si j'ai bien compris la question ( :lol3: ), pour y répondre il faut calculer la surface qu'abritent les panneaux solaires. Car effectivement, le cube ne pourra pas dépasser cette surface pour être complétement à l'abri.

Et je vois déjà un petit obstacle à franchir. L'énoncé ne dit pas de quelle façon sont disposés les panneaux. Dans le sens de la longueur ou le sens de la largeur ? Ce qui signifie que pour traiter ce problème de manière exhaustive, il faut considérer ces deux cas.
Autrement dit, ce que tu peux faire, c'est de commencer d'abord à faire deux dessins représentant de face l'abri :
- l'un avec les pans de toiture de 127 cm
- l'autre avec les pans de toiture de 68 cm

Ensuite, tu l'auras sans doute compris, tu devras trouver (calculer) la longueur de la base du triangle formé par les panneaux à 60°.

A ce moment-là, tu auras toutes les données nécessaires pour calculer la fameuse surface couverte.
Et je te laisse le soin de conclure (sauf si besoin d'aide supplémentaire de ta part) comment en déduire par le calcul, le plus grand carré que l'on peut inscrire dans cette surface.

par **agatheM** » 01 Nov 2011, 13:14

J'avais déjà calculé la longueur de le base, qui je pense mesure 127 cm (d'après une propriété).
Mais je ne comprend pas, je dois calculer la surface de la base ou le volume du triangle?
La mesure de la surface que le cube couvre au niveau de la base n'est pas la mème que sur la surface entière !
Mais je bloque surtout à la conclusion du plus grand carré que l'on peut inscrire dans cette surface :(

PS: Le dessin est compris dans la donné: les deux panneaux forment un triangle.

par **R.A.** » 01 Nov 2011, 13:42

Bonjour,

Si j'ai bien compris la figure, de côté, ça donne un carré à l'intérieur d'un triangle équilatéral et les côtés du triangle mesurent 127cm de longueur ?

par **agatheM** » 01 Nov 2011, 13:50

R.A. a écrit:Bonjour,

Si j'ai bien compris la figure, de côté, ça donne un carré à l'intérieur d'un triangle équilatéral et les côtés du triangle mesurent 127m de longueur ?

Oui c'est bien ça. Sauf que l'énoncé ne précise pas si le triangle est équilatéral. C'est moi qui l'ai démontré.

par **R.A.** » 01 Nov 2011, 14:11

Avec deux longueurs égales et un angle de 60°, on est d'accord.

Thalès n'est d'aucune utilité ici, bien qu'on puisse l'appliquer de partout dans cette figure.
En fait, ce problème revient surtout à faire des calculs.

Est-ce que tu connais la longueur des hauteurs d'un triangles équilatéral ?
Si tu peux utiliser le résultat directement, ça raccourcit le problème. Sinon, il faut la recalculer.

En suite, je te propose d'appeler x la longueur des côtés du carré et d'exprimer une longueur de la figure avec deux calculs différents. Forcément, les deux calculs doivent donner le même résultat. Ce qui t'amène à résoudre une équation et à trouver x. (En fait, les calculs sont plus léger en prenant 2x comme longueur des côté du carré, mais ce n'est pas très naturel pour un élève de faire un tel choix...)

Il reste alors à faire les petites vérifications qui vont bien pour se ramener au problème concret et à conclure. Pour ça, je te laisse relire la remarque de didou31...

par **agatheM** » 01 Nov 2011, 14:24

R.A. a écrit:Avec deux longueurs égales et un angle de 60°, on est d'accord.

Thalès n'est d'aucune utilité ici, bien qu'on puisse l'appliquer de partout dans cette figure.
En fait, ce problème revient surtout à faire des calculs.

Est-ce que tu connais la longueur des hauteurs d'un triangles équilatéral ?
Si tu peux utiliser le résultat directement, ça raccourcit le problème. Sinon, il faut la recalculer.

En suite, je te propose d'appeler x la longueur des côtés du carré et d'exprimer une longueur de la figure avec deux calculs différents. Forcément, les deux calculs doivent donner le même résultat. Ce qui t'amène à résoudre une équation et à trouver x. (En fait, les calculs sont plus léger en prenant 2x comme longueur des côté du carré, mais ce n'est pas très naturel pour un élève de faire un tel choix...)

Il reste alors à faire les petites vérifications qui vont bien pour se ramener au problème concret et à conclure. Pour ça, je te laisse relire la remarque de didou31...

Je ne connais pas la longueur des hauteurs mais je peux la calculer avec: c*v3/2 . C'est bien ça?

par **agatheM** » 01 Nov 2011, 14:27

agatheM a écrit:Je ne connais pas la longueur des hauteurs mais je peux la calculer avec: c*v3/2 . C'est bien ça?

Ce qui donne 109.9 cm

par **R.A.** » 01 Nov 2011, 14:33

Très bien. (Encore qu'en faisant attention aux règles sur les arrondis on obtient plutôt 110.)

Essaie d'exprimer cette longueur en fonction de x maintenant.

par **agatheM** » 01 Nov 2011, 15:02

R.A. a écrit:Très bien. (Encore qu'en faisant attention aux règles sur les arrondis on obtient plutôt 110.)

Essaie d'exprimer cette longueur en fonction de x maintenant.

Je n'y arrive pas.

par **R.A.** » 01 Nov 2011, 15:23

La hauteur de 110cm, tu peux aussi la calculer comme somme de deux longueurs, non ?

par **agatheM** » 01 Nov 2011, 19:36

R.A. a écrit:La hauteur de 110cm, tu peux aussi la calculer comme somme de deux longueurs, non ?

Ah oui, 127/2. C'est ça?

Heu 110/2. C'est mieux

par **R.A.** » 01 Nov 2011, 23:21

Non : Tu peux obtenir la hauteur du grand triangle en faisant la somme de la "hauteur" du carré (longueur des côté du carré) et de la hauteur du "petit" triangle au-dessus du carré. Il te faut exprimer cette somme en fonction de la longueur des côté du carré...

par **agatheM** » 02 Nov 2011, 10:16

R.A. a écrit:Non : Tu peux obtenir la hauteur du grand triangle en faisant la somme de la "hauteur" du carré (longueur des côté du carré) et de la hauteur du "petit" triangle au-dessus du carré. Il te faut exprimer cette somme en fonction de la longueur des côté du carré...

comment calculer la hauteur du petit triangle?

par **agatheM** » 02 Nov 2011, 12:27

La réponse est 58.9 cm peut étre?

par **JeremieAsseraf** » 02 Nov 2011, 13:54

Bonjour, j'aimerais connaitre toutes les etapes pourriez vous me les indiquer ?

par **agatheM** » 02 Nov 2011, 13:57

JeremieAsseraf a écrit:Bonjour, j'aimerais connaitre toutes les etapes pourriez vous me les indiquer ?

Tu serais pas a ndm? :p

par **JeremieAsseraf** » 02 Nov 2011, 14:01

Si ! tu peut m'aider ? :p

par **agatheM** » 02 Nov 2011, 14:01

Si tu y es, y parait que c'est pas à rendre...
Et ce sont des calculs qu'on a pas encore appris.

par **JeremieAsseraf** » 02 Nov 2011, 14:05

Mais je le fait quand même, tu l'as fait ?

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