La droite de Newton (DM)

[Ayans]

ABC est un triangle. Une droite (d) coupe (AB) en D, (AC) en E et (BC) en F.
M1 est le milieu de [CD], M2 est le milieu de [AF] et M3 est le milieu de [BE].

On veut démontrer que les points M1, M2 et M3 sont alignés.


On se place dans un repère (A, B,C)

1) Déterminer une équation de la droite (BC)
Ma réponse : y= -x+1

2) a- Justifier l’existence de deux réels a et b tels que :
(vecteur)AD= (vecteur)aAB et (vecteur)AE= (vecteur)bAC
Ma réponse : j’ai pensé à l’alignement des points D, A,B et A,E,C en disant que D e (AB) et E ;) (AC)

b- Donner les coordonnées de D et E en fonction de a et b
Ma réponse : D(a;0) et E(0;b)

c- Démontrer que la droite (DE) a pour équation bx+ay-ab=0
J'ai réussi car (DM) et (DE) colinéaire et avec M(x;y) appartient (DE)

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d- Justifier que a ne peut pas être égal à b

3) Déduire des questions précédentes les coordonnées de F en fonction de a et b

4) Déterminer les coordonnées des points M1, M2 et M3 en fonction des paramètres a et b

5) Justifier que M1, M2 et M3 appartiennent à une même droite.
Cette droite est appelé droite de Newton.


Les 4première questions je l'ai es déjà faite mais j'ai besoin de savoir si c'est bon ou pas les 4 dernière j'arrive pas vous pouvez m'aidé ? :/
Merci à vous ! J'ai un petit dessein de la figure si vous en avez besoin :)

[Ayans]

Petit up c'est pour demain ^^