Intégrale impropre

[Amsterdam_40]

Bonjour, j'aimerai avoir une ou deux indications si c'est possible sur un exercice..

Je dois prouver que l'intégrale de 1 à + infini de (1/(x*ln(x+1)) est divergente.

Je ne sais pas si ça peut m'aider mais dans les deux questions précédentes, j'ai prouvé :

- la convergence de : intégrale de 1 * + infini de cos(x)/x² et de sin(x)/x
- ainsi que [(sin(x)/x]*[1 + sin(x)/ln(x+1)] équivalent à sin(x)/x en + infini

Si quelqu'un me me donner la voie, s'il vous plait.. car je bloque depuis bien trop longtemps sur cette question.

Merci d'avance !

[Maxmau]

Bj

pour x tendant vers +infini ln(1+x) est équivalent à ln(x)

[Amsterdam_40]

Je suis d'accord avec ça oui, mais je ne vois pas comment m'en sortir en laissant l'intégrale sous cette forme là.. Il me semble qu'une intégration par parties ne fonctionne pas ici, non ?

[Maxmau]

Je suis d'accord avec ça oui, mais je ne vois pas comment m'en sortir en laissant l'intégrale sous cette forme là.. Il me semble qu'une intégration par parties ne fonctionne pas ici, non ?

mais l'intégrale de 1/xln(x) ça se calcule à l'aide d'un cht de variable très simple

[Amsterdam_40]

J'ai trouvé en effet, merci de ton aide !

[Amsterdam_40]

Je me suis trompé en écrivant l'intégrale de départ, pardonnez moi..

Je cherche à prouver que l'intégrale de 1 à + infini de [sin²(x)]/[x*ln(x+1)] est divergente.

Je pensais qu'en majorant ceci par 1/xlnx ça marcherait mais non car il faut minorer par une intégrale divergente pour prouver que c'est divergent.. Je suis perdu, y a t'il quelqu'un pour m'éclairer ?