Dm sur triangle

par **feufeu** » 31 Oct 2011, 14:13

ABC est un triangle rectangle en A tel que BC=25cm.
laire du triangle est 84cm².
determiner les dimensions du triangle ABC.
pouvez vous maider svp ?

par **gcgp** » 31 Oct 2011, 14:18

Utilise, le th. de Pythagore, et la formule de l'aire d'un triangle, tu auras, deux équations avec deux inconnues.

par **feufeu** » 31 Oct 2011, 14:23

je trouve AC²= 25²-x²
et pour l'aire (AC X x/2)=84

X = multiplié

et apres , jai essaye de resoudre un systeme mais je nest pas reussi.

par **gcgp** » 31 Oct 2011, 14:36

tu tombes sur équation du second degré, tu dois trouver, une ou plusieurs solutions...

je trouve AC²= 25²-x²
et pour l'aire (AC X x/2)=84

Cela est juste, tu remplaces la valeur de x dans la premiere égalité par celle de la deuxieme

AC² = 25² - ((84*2)/AC)² .... tu développes et tu résouds...

par **feufeu** » 31 Oct 2011, 14:45

je ny arrive pas, je me perd dans les calculs.

par **gcgp** » 31 Oct 2011, 15:02

En fait tu as :

Soit AB = x et AC = y on a :

Ca équivaut au systeme suivant :

Tu poses Y = y² et tu as au final une équation du second degré à résoudre.... car tu obtiens :

par **feufeu** » 31 Oct 2011, 15:16

je trouve Y= 49 ou 576
cela correspond a quoi, ce nest pas les longueurs du triangles??

par **gcgp** » 31 Oct 2011, 15:56

Y = 49 ou 576 daccord n'ayant pas fait les calculs je te fais confiance

Or souviens toi que tu as posé : Y = y² donc tu as 4 solutions qui s'offrent à toi !

y1 = 7 ou y2= -7 et ou y3= 24 ou y4 = -24

Sachant que ton probleme ne peut avoir de solutions négatives, les solutions y2 et y4 sont à éviter.

Par conséquent il te reste deux solutions pour x, et ces solutions doivent vérifier les deux équations
mises en jeu au départ.

Voilà à toi de faire le reste,

par **feufeu** » 31 Oct 2011, 16:33

ok, merci beaucoup

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