Dérivée d'une fonction composée

par **Number2** » 31 Oct 2011, 13:35

Bonjour.. Voilà j'ai un petit exo pour la rentrée, il se peut que notre chère prof nous tape un contrôle surprise alors j'aimerais bien m'exercer pour comprendre son cours. Il nous a donné des exos et je coince sur celui-là :

défini sur R - {-1/3}

je vois bien que c'est une fonction composée.. Mais par quoi commencer ? Dire que f(x) = (u/v)² ? et que donc f'(x) = [(u'v-uv')/v²]² ?

MERCI D'AVANCE et bonne journée !

par **Sylviel** » 31 Oct 2011, 13:37

quel est la question?

par **Maxwell-** » 31 Oct 2011, 13:39

Dire que f(x) = (u/v)² ? et que donc f'(x) = [(u'v-uv')/v²]².

Certainement pas.
Depuis quand

?

par **Number2** » 31 Oct 2011, 13:48

Sylviel a écrit:quel est la question?

Il faut déterminer la dérivée..

Maxwell- a écrit:Certainement pas.
Depuis quand ?

d'accord.. je n'ai pas d'autres idées.. pouvez-vous m'aider ?

par **Sylviel** » 31 Oct 2011, 13:49

Ben applique ton cours...
(gof)'(x) = ...
donc (f²)' = ...

par **Number2** » 31 Oct 2011, 13:53

Sylviel a écrit:Ben applique ton cours...
(gof)'(x) = ...
donc (f²)' = ...

Je peux vous citer mon cours, mais cela signifiera pas que j'ai compris le truc..

(gof)'(x)= g'(f(x))*f'(x)
donc (f²)' = ?

par **Maxwell-** » 31 Oct 2011, 13:53

Garde ton idée de

avec

et

Sans oublier que

par **Number2** » 31 Oct 2011, 13:58

Maxwell- a écrit:Garde ton idée de avec et
Sans oublier que

Je ne comprends pas votre formule.. Sûrement, puisqu'il ne s'agit pas de la même notation.. C'est bête mais pouvez vous l'écrire autrement ?

par **Sylviel** » 31 Oct 2011, 13:59

@ Maxwell : la notation différentielle n'est pas enseignée au lycée si je ne m'abuse... et il n'a visiblement pas compris la notion de dérivée de fonction composée, on va commencer par des exemples plus simple, non ?

réécris f² comme gof (quelle est la fonction g ici ?)
que vaut g'(x) ? donc que vaut g'(f(x)) ?

par **Number2** » 31 Oct 2011, 14:07

Sylviel a écrit:@ Maxwell : la notation différentielle n'est pas enseignée au lycée si je ne m'abuse... et il n'a visiblement pas compris la notion de dérivée de fonction composée, on va commencer par des exemples plus simple, non ?

réécris f² comme gof (quelle est la fonction g ici ?)
que vaut g'(x) ? donc que vaut g'(f(x)) ?

justement, dans le cours lorsqu'on avait des fonctions comme ça, la fraction avait une unique puissance (= le dénominateur et le numérateur était élevé à la même puissance) là les 2 sont diffèrents, donc en essayant de suivre le cours je n'arrive pas déterminer g. S'il n'y avait que la fonction carrée par exemple, j'aurais dit que g est la fonction carrée

par **Maxwell-** » 31 Oct 2011, 14:08

Sylviel a écrit:@ Maxwell : la notation différentielle n'est pas enseignée au lycée si je ne m'abuse... et il n'a visiblement pas compris la notion de dérivée de fonction composée, on va commencer par des exemples plus simple, non ?

réécris f² comme gof (quelle est la fonction g ici ?)
que vaut g'(x) ? donc que vaut g'(f(x)) ?

Ah, je te laisse faire alors.

par **Sylviel** » 31 Oct 2011, 14:10

Pour le moment on cherche à savoir ce que vaut (f²)'(x),
ensuite on reviendra à ton exercice.

donc pour (f²)'(x), que vaut "g" ? que vaut g'(y) ? et finalement que vaut (f²)'(x) ?

par **Number2** » 31 Oct 2011, 14:13

Sylviel a écrit:Pour le moment on cherche à savoir ce que vaut (f²)'(x),
ensuite on reviendra à ton exercice.

donc pour (f²)'(x), que vaut "g" ? que vaut g'(y) ? et finalement que vaut (f²)'(x) ?

u²/v^3 ? .. je ne comprends vraiment pas..

par **Sylviel** » 31 Oct 2011, 14:18

je te demande, pour une fonction quelconque noté f, dérivable en x, ce que vaut la dérivée de f² en x.
pour cela tu écris que f²=gof, avec g la fonction ...
or g'(y) = ...
donc (gof)'(x)= f'(x) g'(f(x))= ...
et par conséquent (f²)'(x) = ...

Remplis les trous ! Une fois que tu pourras faire ça on reviendra à ton exercice.

par **Number2** » 31 Oct 2011, 14:29

f²=gof, avec g la fonction carrée ?
or g'(y) = 2y
donc (gof)'(x)= f'(x) g'(f(x))= ...
et par conséquent (f²)'(x) = ...

écoutez, je tente des trucs aussi de mon côté.. si vous pouviez commenter mon raisonnement ?

j'ai f : x \Longrightarrow \frac{(2x+1)^2}{(3x+1)^3}

f peut s'écrire (gou)(x) avec u : x \Longrightarrow \frac{2x+1}{3x+1} et g : y \Longrightarrow y²/y^3 ?

par **Sylviel** » 31 Oct 2011, 14:33

oui pour g(x)=x²
Mais pourquoi sais tu me donner g'(y), et pas g'(f(x)) ? que ce soit y, f(x) ou tomate c'est la même chose !
g'(tomate)=2*tomate
g'(lune)=2*lune
g'(f(x))= ...

donc (f²)'(x)=(gof)'(x)=...

Ton raisonnement est faux car tu m'a fait une fraction de fraction...

ici il faut utiliser (comme fait remarqué par Maxwell) (u/v)' avec u=... et v=...

par **Number2** » 31 Oct 2011, 14:40

[quote="Sylviel"]oui pour g(x)=x²

g'(f(x))= 2f(x)

donc (f²)'(x)=(gof)'(x)=2f(x)*f'(x)

je vous énerve.. je le sais, et le sens.. mais désolé.. j'ai envie de comprendre croyez moi mais.. voilà.. quand on manque de base..

par **Sylviel** » 31 Oct 2011, 14:43

Bah quand on manque de base on les rattrapes :-)

Bon au final (f²)'(x)=2f(x)f'(x) :we:
application : calcule la dérivée de (2x+1)²

Sur le même principe : calcule la dérivée de (3x+1)^3

par **Number2** » 31 Oct 2011, 14:53

Sylviel a écrit:Bah quand on manque de base on les rattrapes

Bon au final (f²)'(x)=2f(x)f'(x) :we:
application : calcule la dérivée de (2x+1)²

Sur le même principe : calcule la dérivée de (3x+1)^3

Oui, c'est vrai..

sinon dérivée de (2x+1)² = 8x+4 et dérivée de (3x+1)^3 = 9(3x+1)²

encore une question qui va surement vous énerver mais ... : ensuite ?

par **Sylviel** » 31 Oct 2011, 14:58

J'aurais bien voulut voir les détails pour obtenir ces dérivées...

Ben sinon, pour la suite :

ici il faut utiliser (comme fait remarqué par Maxwell) (u/v)' avec u=... et v=...

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