DM "Complexe" : Petit coup de pouce

[FilsdeZeus]

Bonjour à vous tous,

Je suis présent pour une petit aide pour un DM qui n'est pas si simple ...

Enoncé:

Dans un plan complexe muni d'un repère orthonormal direct ( O, U(vecteur), V(vecteur)), on considère les points Mn 'affixe Zn = (1/2i) exposant "n" * ( 1 + i racine de 3 ) où "n" est un entier naturel.

Question:

1) Exprimez Zn +1 en fonction de Zn puis Zn en fonction de Z0 et "n". Donnez Z1, Z2, Z3 et Z4 sous forme algébrique et sous forme géométrique

Donc moi je serai tenté de faire comme pour les suite et de faire + 1 à Zn pour obtenir Zn+1.
Je ne sais pas si c'es la bonne solution...
Pareil pour Z0 ou je mettrai des 0 à la place des "n"
Après la forme algébrique est trigo je sais ce qu'il faut faire.

Vous pouvez me dire si je suis dans la bonne vois ??

Cordialement

[uztop]

Salut,

oui c'est exactement ça: pour , tu remplaces n par 0.
Pour tu remplaces n par (n+1) dans
Est ce que tu arrives à reconnaître dans cette expression?

[FilsdeZeus]

Merci de votre réponse,

Dans quelle expression ?

[uztop]

dans .
Tu trouves quoi pour ?

[FilsdeZeus]

Je trouve

Zn+1 = ( 1/2 i ) exposant (n+1) * (1 + i racine de 3 )

[uztop]

bon, et est ce que tu peux mettre ça sous la forme x quelque chose?

[FilsdeZeus]

Je ne vois pas où vous désirez que j'aille...
Pour avoir Zn j'aurais le réflexe de faire - 1 donc de revenir à l'expréssions du début ...

[uztop]

il faut tout simplement voir que

[FilsdeZeus]

Ah !!!! Mais vous me demandiez Zn Multiplié par qqch... j'avais pas entendu comme cela ...
on peut exploiter sa pour Z1, Z2, Z3 et Z4 ??

[uztop]

non, c'est la suite de la question ça
Il faut d'abord exprimer en fonction de

[FilsdeZeus]

Ahahahha !! Ah oui mince !!

Donc même système pour Z0 et "n" ??

[uztop]

non, le but ici est de reconnaitre une suite géométrique. Normalement tu as vu en cours comment exprimer une suite géométrique en fonction du premier terme et de n.

[FilsdeZeus]

J'ai révisé mais j'ai pris 3 au dernier contôle ...

Il faut isoler le n ??

[uztop]

non, il faut d'abord exprimer en fonction de
Ici
On a donc

q est la raison de la suite géométrique. Je ne peux pas apprendre le cours à ta place, tu peux regarder ici par exemple: http://homeomath.imingo.net/suitgeo.htm

[FilsdeZeus]

Oui biensur ... J'aurais du mieux réviser le cours avant de faire le DM ...

[uztop]

mais si tu prends ton cours maintenant, tu devrais réussir à appliquer la formule

[FilsdeZeus]

Ah mais oui !!!!!!
Biensur que c'est sous la forme géométrique ... Excusez moi

[uztop]

oui
Donc tu trouves quoi pour en fonction de Z0 et de n?

[FilsdeZeus]

Je bloque un peu, je cherche et je vous dit

[FilsdeZeus]

Alors, je pense qu'il faut faire :

Z0 = (0,5i)^0*(1+racine 3 )
Z0 = 1*(1+racine 3)
Z0 = 1+ racine 3

Donc d'après l'énoncé on trouve:

Zn= ( 0,5i)^n + Z0

Je pense que sa doit être sa mais je ne suis pas sur ...